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OÙ les y.)f sont des points en nombre fini sur les P,, 



(2) A/, = /(a/,)(a/,+,— a/,), 



y, {z) est holomorphe dans Ao et sa valeur absolue [)eut être supposée -< — 

 tandis que S | A^ | = ML. 



De la même manière nous avons dans Aj : 



A, 



,T.if, {z) =y _i_ + iniMz.) 



'J-k 



OÙ les nouveaux v,j^ sont en nombre fini sur les P^? f-i{^) ^^^ holomorphe 



dans A3, \f.^(^z^)\ <^ ^ et la somme des valeurs absolues des nouveaux A^i ne 



ML 



surpasse pas 



En continuant ce processus nous aurons, pour chaque /^, dans A„^, : 



(3) •27l//(^-) -2 7^ + '^^iln{z), 



où les a;., sont en nombre fini sur P,, P., .,., P,/, /„(-j est holomorphe 

 dans A„^, : 



(4) 



l/«(-^) I < ^ et 2 I A. 1 -ML (i + A +. . .+ _1_^ < ,ML. 



Puisque D, est contenu dans chaque A„, nous aurons dans D, la repré- 

 sentation uniforme 



'y-k 



les v.j, forment im ensemble isolé dont chaque P„ contient un nombre fini. 

 Chaque point de P est point Hmite des y./,. De (4) il suit que la sériel | A/, | 

 converge. 



D'une manière analogue on montre que toute fonction holomorphe dans 

 un domaine D qui contient le point à l'infini, nulle à l'infini, est, dans tout 

 domaine D, qui est contenu avec sa frontière dans D, représcntable par une 



série ^ _'_2 ' les a^ étant dans D et la série SA,, étant absokiment 



convergente. 



