SÉANCE DU 19 DÉCEMBRE I92I. l33l 



Comment seront drterminécs les valeurs àef(x) sur ab, au moyen des 

 coefficients de la série de Ta} lor en a ? Par des séries de polynômes V „{x) 

 dont les termes c„,„^"' sont linéaires par rapport aux coefficients précédents. 

 A chaque ordre de lenteur de divergence de la série a„ correspond vraisem- 

 blablement un type de polynômes P„ valable pour toutes les divergences plus 

 promptes. Le type de Taylor correspond au cas des fonctions entières. Le 

 type suivant corres[)ond au cas des fonctions holomorphes et converge dans 

 le plan complexe sur une étoile de Mittag-Leffler arrêtée par les coupures 

 de Weierstrass de la fonction . Le type suivant correspond à Thypothèse ( \). 

 Comme je l'ai dit plus haut, il convient aux fonctions monogènes de 

 M. Borel. L'étoile de convergence des polynômes ne contient plus nécessai- 

 rement une aire. En continuant, on a une succession transfinie de types 

 de polynômes et de classes do fonctions quasi-analytiques. 



Si l'on se donne/(«) et toutes les dérivées (sur une droite) au point ^/, 

 dérivées vérifiant une condition |/("(rt)|<a-", et la série a„ régulière 

 étant divergente, la fonction /(::) correspondant à ces données est unique. 

 Elle est définie, pour commencer, par sa série de polynômes du type a„. 

 L'étoile d'existence de f{z.) issue de a est formée, de ce point de vue, des 

 rayons sur lesquels la série a,, diverge. Le point b est une singularité 

 infranchissable si la série a„ relative à ab converge. Il y a une série de 

 polynômes de type déterminé convergeant sur le segmentée, sauf peut-être 

 en b. 



f{x) peut sur deux intervalles distincts de ab être analytique. Même si 

 les deux fonctions analytiques correspondantes ont un domaine (W) 

 d^existence limité par des coupures extérieures l'une à l'autre, les deux 

 fonctions sont parfaitement déterminées l'une par l'autre et leur identité 

 est aussi complète que celle de deux fonctions holomorphes coïncidant à 

 l'intérieur d'une partie commune à leurs domaines d'existence. 



CINI-.MATIQIjE. — Sur les chaînes ardcuUes fermées . 

 Note de \L Et. Delassus, présentée par M. Cr. Kœnigs. 



1. Soit S„, S,, ..., S,j une chaîne ouverte à n articulations qui sont des 

 vis ou, comme cas particuliers, desrotoïdes ou des glissières rectilignes; si 

 l'on fixe S(, et si l'on ferme la chaîne en fixant S„, il peut se présenter plu- 

 sieurs cas. Si la chaîne ouverte est à réduction, S„ ne dépendant que de 

 n — I paramètres, la chaîne fermée sera déformable et cela en fixant S„ 



G. R., 1921, 2« Semestre. (T. 173, N* 25.) 99 



