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dans une quelconque de ses positions. C'est une fermeture ordinaire. Si la 

 chaîne ouverte n'est pas à réduction, la chaîne fermée n'est pas déformable, 

 sauf peut-être si S,^ est fixé dans certaines positions parliculières. C'est une 

 fermeture singulière. 



Une chaîne fermée a autant de fermetures que de membres. Toutes ses 

 fermetures peuvent être ordinaires (exemple : quadrilatère plan, c'est-à- 

 dire système à quatre rotoïdes parallèles). Tl peut exister à la fois des fer- 

 metures ordinaires et des fermetures singulières (exemple : chaîne fermée à 

 six membres formée au moyen de deux joints de Cardan). Il peut enfin 

 exister à la fois des chaînes dont toutes les fermetures sont singulières 

 (exemple : système Bennett à quatre rotoïdes en hyperboloïde). 



2 . Toute chaîne ayant au moins une fermeture ordinaire pourra s'obtenir 

 au moyen d'une chaîne ouverte à réduction; comme nous connaissons 

 toutes ces chaînes ouvertes, nous pouvons considérer comme connues ton tes 

 les chaînes fermées considérées ou chaînes ordinaires. 



Il reste à déterminer toutes les chaînes singulières, c'est-à-dire n'ayant 

 que des fermetures singulières. 



Des considérations relatives à l'image sphérique montrent que les 

 seules chaînes déformables à quatre membres sont de Tune des catégories : 



a. Vis et glissières rectilignes, toutes les vis étant parallèles; 



h. Deux groupes de vis parallèles; 



c. (^)uatre vis sans paralléhsme. 



-'>. Pour la catégorie a, on peut écrire les conditions complètes de défor- 

 mabilité et, rejetant certaines chaînes ordinaires, il reste les chaînes 

 singulières : 



i'' Quatre vis parallèles en rhomboïde avec la condition 



h z=:li = ^'^^ ^^^ 



A, et Ag étant les pas des vis aux extrémités de la diagonale-axe. 

 2'' Quatre vis parallèles en parallélogramme avec 



/'i -t- h-.i = /'2 + /i.v 



3° (^)uatre vis parallèles en contre-parallélogramme avec 



4** Deux vis parallèles V,, V3 alternant avec deux glissières recti- 

 lignes G._>, G4 symétriques par rapport au plan V^, V3 et la condition 



