SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE 192I. .l447 



Green, solution de l'adjointe de (4), aura encoie la forme (2), V étant cette 

 fois la fonction (5), et 9 sera solution d'une é([ualion entièrement analogue 

 à (3). D'où la rrsolution du même problème aux limites que plus haut. 



La méthode peut servir au cas de m = 2, quand l'équation est donnée 

 sous la forme (4) et qu'on ne veut pas la ramener à la forme (i), ce (pii 

 exige au fond la connaissance de deux solutions particulières d'une équa- 

 tion du type (4) proposé. Quant au choix de .v et cr et aux conditions impo- 

 sées aux coefficients, nous en.avons déjà parlé ('). 



3. On peut aussi remplacer v par la fonction 



analogue à d^ de notre Note précédente : on trouve alors 



4.vicr 



r'(n„P), 



n, étant un point image de II dont la définition généralise celle que 



nous avons donnée. L'emploi de r,, qui devient r\ = H, P dans le cas de 

 l'équation (i), permet la résolution de problèmes aux limites dans lesquels 

 on se donne, sur S, p relations linéaires entre u et ses dérivées des ip — i 

 premiers ordres (-). 



Voici un exemple simple relatif à l'équation (i) pour m = 5, p = 2. : soit 

 un problème (par exemple u et lu donnés sur S) se résolvant à l'aide d'une 



fonction (J telle que (J et -y'I +^-('^)w^ s'annulent quand II vient en m 



sur S. La fonction auxiliaire sera /• — /•, 4-v{II)^^j v étant une fonction 



égale à a sur S, et (j sera donnée par des équations des types (2) et (3). 

 Nous retrouverons d'ailleurs ultérieurement le problème général dans 

 l'étude des équations à caractéristiques distinctes. 



4. Quand l'équation n'est pas linéaire par rapport aux termes d'ordre 

 inférieur à ^p, l'emploi des fonctions Çj permet la résolution des problèmes 

 aux limites par la méthode d'approximations successives de M. Picard. 



(' ) Loc. cit. 



(-) Cf. p. 763. L'exemple donné pour ni z= p =^ 2 concerne le cas où le problème 

 i-evient à assujettir les dérivées noiinales de Çî à vérifier des relations linéaires et liomo- 

 gènes;dans le cas général, on aurait aussi des dérivées lani^enliellcs, mais le principe 

 du calcul est identique. 



C. R., 19J1, 1' Semestre. (,T. l'.î, N° 26 ) ÏO7 



