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MÉCANIQUE CÉLESTE. — L'équatioji de Fredholm et les masse S Statiques 

 de la première sorte. Note de M. Gaston Bertrand. 



1., Équations du problème. — D'après Poincaré et avec ses notations, les 

 marées statiques de la preaiière sorte sont déterminées par les deux équa- 

 tions 



«Ç + n -^ GXo^ /.■ sur les' mers (M), 



Ç =;r o sur les continents, 



'Ç(0, '];) représente la fonction inconnue, c'est la dénivellation produite par 

 la marée. ^, G, /■ sont trois constantes. 11 est le potentiel du bourrelet 

 liquide 



eu désignant par /• la distance du point (0, X) à l'élément de surface dn'. 



Enfin 



-, 3 cos- 5 — I 



2 



Si l'on introduit la fonction £(0, ^) égale à i sur les mers ot égale à o sur 

 les continents et si l'on pose 



/. — ex. 



on obtient pour déterminer la marée statique l'équation de Fredholm 

 remarquablement simple 



a^A'l) 





l'intégrale sans indice étant étendue à toute la surface de la Terre. 

 2. L'équation intégrale en A. — Soit l'équation auxiliaire 



'■ff^ 





La solution C(À) est une fonction méromorphe en A, et puisque le noyau est 

 symétrique les pôles sont réels, simples et il y en a au moins un. Pour obtenir 

 plus de précision, il est commode d'envisager II( o, 0, 'l) potentiel du bour- 

 relet liquide en un point quelconque (p, 0, ■^). II est une fonction harmo- 



