SÉANCE DU 27 DÉCEMBRE 1921. l449 



nique à l'intérieur de la Terre, caractérisée pai- la condition à la surface 



i^ -HlI = 47:î(XII-cp). 

 Où 



Ce potentiel est créé par une simple couche dont la densité est peut-être 

 discontinue au bord de la mer. On peut néanmoins lui appliquer les for- 

 mules de Green et les méthodes rendues classiques par les travaux de 

 M. Picard. On démontre ainsi que les pôles de "( (X) sont tous posili Js ^ en nombre 



infini et que le premier est au moins égala j-^- Avec les unités employées 



g =^ 23; il s'ensuit que r équation intégrale des marées statiques est toujours 

 résoluble quelle que soit la forme des continents. 



3. Cas des fonctions sphériques. — Si les mers recouvraient tout le globe 

 terrestre, l'équation intégrale serait 



/J^ 



h' 



Comme il est bien connu, les pôles X„ de la fonction méromorphe'((X) sont 

 alors donnés par la formule 



'■n = , ^ («= 0,1,2 -4-00) 



et les solutions singulières aliachées au pôle X„ sont les 2// -h i fonctions 

 sphériques d'ordre n. 



4. Influence du bourrelet liquide : méthode de calcul numéri^w . — S'il n'y 

 avait pas de continents, l'influence du bourrelet serait assez faible. En est-il 

 de même dans la réalité ? Tait el Thomson l'ont affirmé. Mais Poincaré 

 en 1896 a reposé la question. La méthode de Fredholm combinée avec celle 

 des approximations successives permettrait d'y répondre. On développerait 

 Hontes les fonctions en séries de >„ et la seule difficulté serait d'évaluer les 

 intégrales 



!/«;, = / / ^"^'« '"^» sin M d'h, 



^,n et 5« désignant deux fonctions sphériques quelconques et l'intégrale 

 double étant étendue à la surface des mers. 



Ce calcul pourrait se faire à l'aide d'un intégrateur approprié. 



