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ponctuel axial. L'achromatisme rrun élémenl linéaire normal à l'axe ne 

 pourra être obtenu que si les djoites-images situées déjà dan?! un même plan 

 de front, ont, de plus, la même hauteur. 



Si les milieux extrêmes sont les mêmes, et si l'on réalise les conditions 

 M = o,N = o, P = o, de la Notesus-indiquée, l'achromatisme angulaire et 

 l'achromatisme latéral sont assurés, car, dans un tel système, tout est déter- 

 miné (à une ambiguïté de signe près), par la connaissance de trois couples 

 de points conjugués; en dehors de ce cas, l'existence de l'achromatisme 

 ponctuel axial n'entraîne pas nécessairement celle des deux autres. 



Pour établir les conditions de ces formes d'achromatisme, considérons 

 deux rayons conjugués d'inclinaisons «„, //,, passant par les points d'abs- 

 cisses q„, q^ (origine au centre) ; sur ces deux rayons, deux points conjugués 

 de Gauss (confondus avec des focales sagittales) seront les s(jmmets de 

 deux petites droites conjuguées de hauteur Aq, /^/,, dont les pieds auront 

 pour abscisses q^^^ q\ ; les égalités 



'J\^ — U» 'Jx — (h 7o 7i 



nous donnent, en employant les notations de la précédente Note, et en dési- 

 gnant par y, = — " et y', — -^' les rapports de convergence aux deux points 

 objets d'abscisses ^/„, y',, 



(//, — //o)/m(7i — y'i ) \ »o «1 y (Ù — 'h (]\ — (]i 



/■'i(' — 7i)(»o— ^l'/'i) (dn^^ _ ([ih \ d q\ ^lq\ 



(/^j — /<oi /.i (-/, — •/, ) \ /?„ /«, y q\, — q,, q\ — qx 



On écrit des équations analogues pour les dioptres successifs, et l'on voit 

 que les hauteurs, les angles et les variations d'abscisses intermédiaires, 

 s'éliminent par simple addition ; quant au premier terme des seconds 

 membres, on obtient une élimination de proche en proche de tous points 

 semblable à celle qui donne la fonction 



C = My2+Ny-i-P 



par les substitutions 



K k , ^, K K I K K I Iv K 



r'^ + 



'''"~ /,- "^ / ' ^ ^ ~ ^ I: ' /• ' .y ~" /■ ' / T' -7 ~ 7^ "^ TTï 



/' 1 /• i A 1 A 2 /2 /• 1 /'il /o /' 1 /'il 



Le dénominateui du terme considéré relatif au deuxième dioptre 



