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1° Tii. MoKEUx. Pour comprendre Einstein ! 



1° Cours de Chimie {Métaux et Calions)^ par Marcel Boll et Georges 

 Allard. (Présenté par M. G. Urbain.) 



3° A. Gruvel. En Norwège. L'industrie des pêches. (Présenté par 

 M. Joubin.) 



4** L. Rémy. Les hases scientifiques de la pédagogie et de la méthodologie. 

 Volume 1 : Les fonctions de la vie végétative, de la vie animale et de la vie 

 psychique chez les êtres vivants. 



GÉOMÉTRIE. — Sur un théorème fondamental de M. H. Weyl dans la théorie 

 de r espace métrique. Note de M. E. Cartan, présentée par M. Emile 

 Borel. 



Dans la dernière édition de son Ouvrage : Baum, Zeity Materie (*), 

 M.Hermann Weyl cherche, par des considérations tirées de la théorie des 

 groupes, à démontrer la nécessité de l'emploi d'une forme quadratique 

 comme forme métrique fondamentale dans la Géométrie différentielle, con- 

 sidérée comme la base de l'étude de TUnivers physique (^). 



Admettant a priori que l'espace est à connexion affine (et sans torsion), 

 M. H. Weyl caractérise, au moyen de deux axiomes, ce qu'il appelle le 

 « groupe des rotations en un point », groupe qui conserve les volumes; il 

 démontre que, pour /i = 2 et /i = 3, le seul groupe satisfaisant à ces deux 

 axiomes est le groupe des rotations euclidiennes, et il regarde comme vrai- 

 semblable la validité de cette propriété pour toutes les valeurs de n. 



Ce problème a une grande portée philosophique. Le théorème de 

 M. H. Weyl peut être effectivement démontré, pour n quelconque, en 

 s'appuyant sur les résultats que j'ai obtenus dans deux Mémoires ("') consa- 

 crés à la détermination de tous les groupes linéaires qui ne laissent inva- 

 riante aucune multiplicité plane. 



Le problème peut cire formulé analytiquement de la manière suivante. 



Soit G un groupe affine transitif conservant les volumes, à n variables 

 et /i -t- /• paramètres, défini par exemple au moyen des n H- /• transforma- 



(') Tradiiclion française de Gaslavo Juvel et Huborl Lerov sous le lilie : Tentps, 

 espace, matière. Paris, Albert Blanchard, J922. 



(-) Chapitre 11, 5^ 18, p. 119-128 de la traduction française. 



(') /iull. Soc. math., l. k\ , 1918, et Journal de Math., 6'' série, l. 10, 1914. 



