92 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



cp = o pour ^ = o. En outre, 



/, coiislanle de Newton, = o,6G.io~'. De l'expression du ds'-, on tire les 

 équations de la trajectoire : 



p sincp =r — y/i 4- w/"^ R sin ?/, p coscp =: — y i -i- o) K' /■ cos//, 



D2=: (i + r,,R2)cos2« + (i 4-Gj/-2)sin-«, // =v'ô'V'' 



R et r, distances apocentrique et péricen trique : a- = o pour p = ;*. 



La trajectoire est une ellipse, la même cjue dans la théorie de Newton ; la 

 période est la même aussi : 



mais la variation des coordonnées p et (ij en fonction du temps n'est pas la 

 même que dans la théorie de Newton, ainsi que le montrent les équations. 

 Ces lois ne sont valables que si l'étoile a, à son péricentre, une vitesse assez 

 faible pour ne pas sortir de l'amas : la lumière en peut sortir et nous rend 

 l'amas visible. 



Considérons maintenant un univers stellaire différant de l'amas précédent 

 par la grandeur de son diamètre, par sa densité et tel que la lumière inté- 

 rieure puisse atteindre la périphérie, mais ne puisse la franchir. Tous les 

 rayons lumineux sont, aux irrégularités locales près, des ellipses de même 

 distance apocentrique a et de distance péricentrique r variable de Fun à 

 l'autre. Dans le cas extrême d'un rayon circulaire, on trouve pour son carré 

 de vitesse 



Si V désigne la vitesse limite, on a (ùcâ = i , d'où 



relation analogue à celle de M. Einstein. Ainsi que plusieurs auteurs l'ont 

 signalé, les rayons lumineux reviennent à leur point d'émission donnant 

 lieu à des étoiles virtuelles ou fantômes; mais ces termes ne conviennent 

 pas; comme T est une période universelle, chaque étoile se retrouve à son 

 point de départ quand les rayons y reviennent converger. (On aurait ainsi 

 une explication, pour ainsi dire extrême, de l'entretien de la chaleur stel- 

 laire.) 



