SÉANCE DU 17 JUILLET 1922. 13^ 



fluides, que le mouvement uniforme d'une planète dans le milieu ne donne 

 lieu à aucune résistance passive due au milieu. Avec celte particularisalion 

 de la fonction o, l'intégrale des forces vives prend la forme 



(3) . ^^— -^ = 2(p.p + /0 = ^; 



p désignant pour abréger -> et h une constante d'intégration. 



L'équation différentielle de la trajectoire est alors en coordonnées po- 

 laires et p : 



/ / \ //■, r / I H- |3C7 / , , '\[J-'' 1 • \ 



(4) dU = o'7i/--- 7r\-, 7— r /K-=r- — 4- ; t-' == const. des aires . 



Mais pour [i très petit et pour les valeurs modérées de ^^ on peut ramener 

 le problème aux fonctions simples par la formule d'approximation suivante 



ch 



(5) de= ^ =.. 



sj k^n {i — ^a) — {o — 1 lif 



Cette approximation fournit des Ivdii&cioiTe?, pseudo-elliptiques àoni l'équa- 

 tion peut être réduite au type 



I 



(6) -=A+Bcos(-6), -z=vi + /i-23. 



La famille continue de trajectoires elliptiques est perdue, bien que Ton 

 puisse considérer des trajectoires circulaires. 



IIL Orbites circulaires ^ cas oii serait maintenue la troisième loi de Kepler. — 

 Examinons les conditions de ces orbites circulaires, sur l'équation (4) elle- 

 même et non plus sur sa remplaçante approchée (5). 



Si Torbite (4) est une circonférence de cercle de rayon R avec vitesse 

 angulaire constante w, on devrait avoir 



Dans le cas réduit et physiquement approché d'une masse prépondérante 

 utilisée comme fixe, pourrait-on constater la conservation de la troisième loi 

 de Kepler? savoir : 



(8) w-2R3=w'='R'^=...=rv. 



De la comparaison des formules (7) et (8) on déduit alors 



(9) -7 ^^l=f^' tlo^' •&'>=- 



,__v 



R v^;. 



