SÉANCE DU l[\ JUILLET 1922. 207 



S, déterminée comme on va voir ci-dessous par rapport à trois axes rectan- 

 gulaires Oxyz. et ayant son centre situé dans le plan ^O::, les efforts inté- 

 rieurs obliques R par unité de surface et leurs composantes normales N et 

 tangentielles T qui s'exercent sur les divers éléments passant en un point O 

 d'un corps élastique déformé et en équilibre sous l'action de forces quel- 

 conques. 



Si l'on considère le planyOz comme plan cVun élément quelconque E pas- 

 sant en O, les trois genres d'efforts ci-dessus R, l\, T relatifs à cet élément^ 

 sont représentés respectivement à la fois, en grandeur et direction relativement 

 à ce planyOz, par le vecteur (3 M d'un point déterminé M de cette sphère S, et 

 les projections de ce recteur sur l'axe Ox et le plan yOz (' ). 



Il suffit de connaître deux quelconques des trois angles a, p, y que la 

 normale ON à un élément E en O fait respectivement avec les trois axes 

 principaux Oabc rectangulaires en ce point, pour avoir immédiatement, au 

 moyen de cette sphère, les trois efforts ci-dessus définis agissant sur cet 

 élément ( - ). 



En particulier, si l'un des trois efforts principaux a, b, c au point O, est 

 nul, ou si deux de ces trois efforts sont égaux et de même signe, on retombe 

 sur la représentation bien connue de M. d'Ocagne au moyen d'un cercle ('). 



La deuxième représentation donne, eu grandeur et sens, les mêmes efforts 

 obliques R estimés suivant une direction fixe quelconque ONo, par des vec- 

 teurs OV2 de même origine O et dont les extrémités sont situées sur une 

 sphère Sg passant par cette origine. Celte représentation est très importante 

 en ce qu'elle permet d'avoir d'une manière simple, en grandeur et direction 

 dans l'espace, l'effort oblique R relatif à un élément quelconque E en un 

 point O, lorsqu'on connaît deux des trois angles que la normale à cet élé- 

 ment fait avec trois axes quelconques Ox^y^^z,^, et les trois efforts obliques 

 R agissant sur les éléments passant en O et perpendiculaires à ces trois 

 axes. 



La troisième représentation donne également, de la même façon que celle 

 delà sphère S^, par les vecteurs d'une autre sphère S3, les déplacements 



(') Il evisLe une inlinilé des splières Sj délinies ici qui donnent la représenlalion 

 indiquée ci-dessus. 



(^) Voir la représentation plane au moyen de cercles due à Mohr, exposée dans le 

 Cours de Matériaux de Construction de M. Mesnager, p. 102. 



(^) Butletin de la Société mathématique de France, 1884, p- 27. La construction 

 de M. d'Ocagne est devenue classique par suite de son introduction dans les ouvrages 

 sur la Résistance des Matériaux de Collignon, Maurice Levy, Jean Résal, etc. 



