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élastiques ainsi que les efforts intérieurs de nature quelconque estimés 

 suivant une direction fixe BX et qui se développent autour d'un point B 

 d'un corps élastique assujetti à des liaisons complètes et soumis à l'action 

 d'une force constante AF, de direction variable appliquée en un autre point 

 déterminé A de ce corps. 



Ces deux dernières représentations se déduisent aisément du principe de 

 réciprocité des effets élastiques. 



1° Si le système des trois axes rectangulaires Oxyz occupe au point O une 

 position telle que Vaxe Ox coïncide avec la normale ON à un élément E en ce 

 point O et que les deux autres axes rectangulaires Oy et O z soient placés dans 

 le plan de cet élément de manière que le vecteur OM, représentant en grandeur 

 et direction l'effort oblique R à cet élément, ait pour projection sur l'axe Oz 



^ =r m 1- n 



cosa cosy 



m, n, p étant des paramétres astreints à la seule condition 



\m\ + \n\ + \p\<\al 



le lieu géométrique de V extrémité M de ce vecteur relativement au système de 

 trois axes Oxyz supposé mobile, et, pour chaque système de valeurs m, n, p, 

 est une sphère S, ayant son centre situé dans le plan xO z. 



Si Ton prend m =/? = o et /? = ^ - c, on obtient une sphère S, particu- 

 lièrement simple. Elle a pour centre S(j' =z o, x = —, z = j cl pour 



rayon r 



Quand on connaît les deux angles y et a, la position du point correspon- 

 dant M, pour lequel (R=OM, N = ^, T = \/x^ -\- y-), se détermine sur 

 cette sphère par ses deux coordonnées : 



^, /cos2y + i\ /cos2a + i\ 

 z = {b-c)i^ ^ y oo = h + {a-h)i^ j-z. 



2" Si l'on porte ^ sur la noj'male ON, à un élément E,, à partir du point O, 

 une longueur ()\., égale à la projection de V effort intérieur oblique OR, relatif 

 à cet élément^ sur un axe quelconque ONo, le lieu de l'extrémité Vo, lorsque cet 

 élément varie d'orientation^ est une sphère S.^ passant par O et ayant comme 

 diamètre l'effort oblique OR^yja/' unité de surf ace qui s" exerce sur V élément Eo 

 perpendicu laire à l ' axe () N ^ . 



3" Si BB' est un vecteur représentant, en grandeur et direction , le déplace- 



