SÉANCE DU 24 JUILLET 1922. 209 



ment élasli(jue ou un effort intérieur de nature quelconque produit au point B, 

 et si l'on porte ^ sur la ligne d'action de la force AF,, à partir du point K, une 

 longueur AP, égale à la projection du vecteur BB' sur Vaxe BX, le lieu de 

 l'extrémitéP f, lorsque la force kY ^ pivote autour du point A ^ est une sphère S3 

 passant par ce point A et ayant comme diamètre le déplacement élastique 

 ou l'effort intérieur produit en A par une force BFo appliquée en B suivant 

 l'axe BX e^ ayant une intensité égale à celle de la force AF, supposée sup- 

 primée. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le déplacement des teuseurs . Note (') 

 de M. Paul Dienes, présentée par M. Jacques Hadamard. 



1. Dans une Note récente (-), nous avons montré que la théorie du 

 déplacement des tenseurs rend inévitable l'introduction de la connexion 

 quadratique, généralisation de la connexion affine (^ linéaire) de 

 M. Weyl ('). Nous avons vu de même que le déplacement successif d'un 

 tenseur de/) à </ et de ^ kp conduit à un tenseur cinématique nouveau. 



Dans la présente Note, nous allons établir la formule générale pour des 

 déplacements successifs quelconques. 



Nous définissons le déplacement de A''(p) de p{oCi) à q(xi-^- ^.Xj) par 

 l'équation 



(0 .A^'(//iry) = A^(/>)-(v) + D,,a(yOA«(/^)-(ry), 



OÙ 



(2) D/.,a= C/,.a.>.(/?) A.r),+ C,,_rxXv^xl^x^ 



avec les fonctions arbitraires C/,y^j^('/i), C/, «>_[;.('//), que nous appellerons 

 respectivement « paramètres linéaires » et «paramètres quadratiques » de 

 la connexion. Le symbole A''(p)-(q) indique que nousimaginons le tenseur 

 A^(/?) comme attaché à </ et le tenseur A''(plq), attaché également à ^, 

 est le tenseur A^(p) déplacé de p k q. 



2. Soient donnés les points 



p{Xi), pg{Xi+ ^iXi+ ^-Xi-{-. . . + ^sOCi) {s — i,2,...,n), 



OÙ les AsXi seront considérées comme des quantités du premier ordre. 



(') Séance du 3 juillet 1922. 



(-) Voir Comptes rendus^ t. 174, 1922, p. 1167. 



('^) Weyl, Rau/n, Zeit, Materie, 3" édition, p. 100. 



G. R., 1922, ?« Semestre. (T. 176, N° 4.) I? 



