SÉANCE DU l6 AOUT 1922. SSq 



Ce développement étant valable pour toule valeur de ^ de o à T quelque 

 grand que soit T pourvu que | sin a | << i — £, il existera une quantité posi- 

 tive M telle que pour toutes les valeurs de t de Tintervalle (o, T) on aura 



|a„(i-6)"|<M, |6„(i — £)«|<M. 



Il est clair, dès lors, qu'on peut intégrer terme à terme les séries («) et 

 développer x^ y suivant les puissances de sina. 



On voit de même qu'on a des développements de la forme 



^ 1 222 



(B) \ 



/=Jo + Jisin2^ + /2sin*| + ^3 sine | +'. . . , 



où (p = — I- a, valables pour toutes les valeurs de t et des développements 



analogues suivant les puissances de sin^ -^ mJ» = - — a) , valables tant 

 que x''^y' . 



Une fois la forme de ces développements fixée, on peut essayer d'intégrer 

 les équations du mouvementpar une intégrale de la forme (B) par exemple, 

 ce qui donne pour la détermination des coefficients a?„ et y^ le système 

 d'équations suivant : 



dx\ 



^ — o- _ -,/ f( jc' 4- y' \ 



Hx' 



-^ — — ^'r, fi K + r ) — Kf ( ^^'0 -^ /o ) ( -^-'n + y'n ) 



dv' 



^=-7'„/«+/o)-/o/'(^-'« + 7'o)« + /«) 



L'intégration de ces systèmes d'équations peut être facilement ramenée à 

 des quadratures en posant w' = x' + y . 



On se rend facilement compte que la convergence de ces séries est très 

 rapide. On a par exemple 



Le facteur -r—, — ^—— don l la valeur varie entre o et + i , est nul pour / = o 



{x'-{-y')- ^ 



(puisque y' = o) et pour ^ = co (puisque x' = o). 



