SÉANCE DU 28 AOUT I922. 3g5 



et 



(2) b„ = —- j~, '^n= f'm^iff-ln-l, C„= l)2n^l+'b.,n" (" = 2) (•). 



'■n 1 '« 



Soient les dénominateurs des réduites successives de (!') 



9„(.r) = j:-«_S„^"-> + . . . (n — o, i, 2, . . .)• 



On peut construire une suite orthogonale et normale de polynômes de 

 Tcliebicheir correspondant à l'intervalle (o, /) et à la fonction caractéris- 

 tique />(.^) : 



et la relation de récurrence entre o„, 9„.^.,, 9„+2 donne 



n 



'^H + 1 ^^ 



1 



2. Hypothèses. — j° p(x) s'annule aux points o<.r,, a%, . . ., x„,1il^ dont 

 le nombre est limité de telle manière que Ton ait dans un intervalle 



/^(■^•^ ->A>o 





A et kj désignant certaines quantités positives. 



2° /)(./■) ^/)o^o pour o'Scc^l, mais en dehors de (jv~ 0, 37,-1-0). 



TiiKOKKME, — 6o//.y les conditions (•) o/7 /7, pour 71 = ^0, d/a^i^ V intervalle 

 lini (^o, /) : 



,oJ.^1 ^ 11^ '^n , '2»+! 



I t>„-v-, /«---TTJ C«-^-' —ln-\'n>-^ 7 ^', 7 -'; 



4 ID ■ 2 4 l-m-ï '2/i-i 



2" Les séries infinies 7 (c„ j , ^ ( A„ ^ ] convergent pouri =n i , 2 ; 



A ^ o f ^ Cl désignant des quantités déterminées ne dépendant pas de n. 



II en résulte pour un intervalle fini (a, b) quelcompie 



^ l b — a\- b -^ a 



A„H^ — - — ) Cn-^ pour «=00, 



a„—{j——-\ A(l -+-£„), S„=« ^ hC7 + £„ (£„, £,,-vo). 



(') Stieltjes, Recherches sur tes fractions continues {Ann. de Toulouse, iSg4). 



