396 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



3. A la fonction caractéristique xp(a-) correspond, dans (o, i), /= i, le 

 polynôme de TchebichefT 



Des formules de Stieltjes (/oc. cit.) on déduit 



(4) b,„ = 



h,n^ 



o<b<bn<\, o < / < /,„ < I 



On a d'ailleurs 



1 ' 21 



2 « + 1 « + 1 



(5) 



o<H<n,^ I i f^bi<K, 



y,('./'/-o 



<~, 



K, H, T ne dépendant pas de n. 



Considérons maintenant logll,, et remarquons que 



I //,| = I 4^,— 1 1 < 3, \o^{\-h Ui) == ui— ujOj, ^'-^3^' 



n 



On verra alors que^,"/ reste finie, quelle que soit /?. Donc .,1a série infinie 



^ \bn — j\ converge., ce qui démontre le premier point de notre théorème. 

 4. Posons 



(6) 



^"^")=V^Â':!t;^''"'^"^"^\/K^''^"^' 



I 



(7) 20' 



c'n = ^2«+ f^in+i, liin(S;, — S„) — lini/;.„^i = y; 



n = 00 ri — x l| 



n + 1 



16 



2 ...,_i )(*._,- l).i(s„-^ 



La sériel [ /'o„ 2— y ) { '''2/r 1 — 7 ) converge absolument, soit /> sa somme. 



= ''+76 + ^'^"--'+'- 



nm £,, =r o. 



