398 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Posons 



III . n. p III . II. p 



.v,(/n. «,/;)= V u,„„,,, s., {m, //, /^) = V si{m, n, p), 



1,1.1 1,1.1 



S/A m, n, p) 



(C/..v)(;;^ «, p) = 



m + /. — I \ / « 4- A- — I \ ( P + /•' — 1 



'" A /' A r 



mnp 



1.1.1 



/H. 7! 



1. 1 



in 



(M,„,0(/n, n, p) = — 2'^^'"' '*' ^^^' 

 1 

 Notre identité s'écrit alors 



(C/,5) Uni, n, 



où le. symbole E représente l'opération identique. 



Une démonstration semblable sert à établir l'équivalence des méthodes 

 analogues pour la sommation des intégrales multiples. Mais en se servant 

 des principes de la General Àîuilysis de M. E. H. Moore, on peut procéder 

 tout de suite à la démonstration d'un théorème général qui comprend les 

 deux théorèmes dont nous avons parlé, aussi bien que d'autres cas parti- 

 culiers. Dans cette théorie générale, les indices/??, n, p se remplacent par 

 des ensembles t,, -7^,, o-j d'éléments correspondants />>,,/^2, ^3 ; l'opération ïl 

 se rem|)lace par une opération J qui comprend comme cas particuliers la 

 sommation et l'intégration. Ces changements étant faits, l'identité fonda- 

 mentale s'écrit de la même façon. 



