SÉANCE DU 28 AOUT I922. 899 



GÉOMÉTRIE PROJEGTIVE, — Su7' les systèmes polaires. Note (' ) 

 de M. NiLos Sakellariou, transmise par M. Appell. 



1. En considérant la forme linéaire quaternaire 



/( '^^> / ) = - «/A 'O'/^ ( ;', A- =: 1 , 2 , 3 , 4 ) , 



dans le cas où le déterminant de ses coefficients est nul, j'ai donné (-) les 

 espèces des corrélations que représente la forme / dans ce cas, et j'ai 

 trouvé quelques relations qui existent entre les formes conjuguées (^)y"et 



En me bornaTit dans le cas où 



(0 /{■^^y)=^^i7c^<y/'=^lJ-nPn{^)(/n{j') {î , l. = l , ...,4), 



/,/. 1 



j'ai trouvé quelques propriétés qui existent entre les tétraèdres et pentaèdres 

 polaires par rapport à / (''), en considérant les systèmes polaii^es 

 ^(Pn P2 = o) et Q(^,, ^2= o) de deux espaces x et y respectivement de 

 la forme (i). 



Dans ce qui suit, je donne quelques propriétés nouvelles des tétraèdres, 

 pentaèdres et hexaèdres polaires par rapport kf. 



2. Soit un tétraèdre po\3iive b,b._,b.J),, dans le système polaire Q (dans r) et 

 un plan arbitraire b^ (dans j). Ce plan avec les b^, b.,, ^.5, b^ forment un 

 pentaèdre polaire dans Q. 



3. Nous désignons comme hexaèdre polaire d'un système polaire le 

 système de six plans a,, a.,, «.,, . . ., «g où à chacun de ses vingt sommets 

 correspond comme élément conjugué son sommet opposé et celui-ci est 

 une figure polaire d'un hexacoryphe. Ainsi les dix couples de ses 

 sommets opposés sont situés sur les dix faces opposées d'un hexacoryphe, 



(') Séance du 21 août 1922. 



(^) Voir mon travail : Sur les formes bilinéaires {Bull, de la Soc. malh. de 

 Grèce., i''^ série, t. 1, 1919, p. 81). 



(^) Voir Journal de Crelle^ Bd 90; Rosaxes, Zur Théorie der reciproken Ver- 

 wandlschaflen, et Journal de Crelle., Bd 88, p. 246. 



{'') Voir N. Sakellakiou, Quelques remarques sur les systèmes polaires {Giornate 

 di Matematiche di Battaglini, 1921, vol. 59, 12*^ de la série 3=*). 



