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Même réserve est à l'aire pour tous les lieux géomélriques dont il sera 

 qucslioii ici. 



MnUipllcilé des centres perspectifs. — Tous les points de Tcspace formant 

 une infinité triple peuvent être pris pour centres perspectifs de deux triangles, 

 deux coniques ou deux trièdres, c'est-à-dire pour les formes les plus 

 simples des polygones, courbes, et solides. 



Il n'y a plus qu'une infinité double pour deux angles tétraèdres; une infi- 

 nité simple pour deux quadrilatères plans, pour deux angles pentaédrcs et 

 deux tétraèdres; des points isolés pour deux pentagones dans un même plan. 



MiiUipUché des éléments en perspective. — On peut mettre en perspective 

 réciproque des figures de même espèce en nombre illimité, ou trois à trois, 

 suivant que, lorcju'on les associe deux à deux, leurs centres perspectifs sont 

 en infinité triple ou double. 



A partir de l'infinité simple, elles ne peuvent être associées à plus de deux 

 à la fois. 



Seul le quadrilatère cbange de catégorie de l'espace au plan. Si en effet 

 on en associe un successivement avec deux autres, les deux cercles perspec- 

 tifs de l'espace ne se rencontreront pas, mais les deux coniques du plan 

 se couperont. 



Impossibilités de mises en perspective réciproque. — A moins de conditions 

 pirliculières, une mise en perspective réciproque est impossible pour les 

 figures polygonales à partir de l'hexagone ; pour les solides à partir de 

 l'angle hexaèdre et du pentaèdre ; pour les courbes planes à partir des 

 cubiques. 



Quand on considère en effet l'hexagone comme provenant de couples de 

 penlagones susceptibles de recomposition, on obtient deux systèmes de 

 points isolés sans point commun en général. 



De même, des couples d'angles pentaèdres fournissent deux faisceaux de 

 droites de même sommet sans arêles communes, (^uand on les recompose 

 en angles hexaèdres, ceux-ci ne sont pas en pci'spective réciproque. 



Même impossibilité pour deux pentaèdres, parce que les tétraèdres dont 

 ils proviennent, pris deux à deux, ne fournissent que des courbes gauches, 

 sans point commun en général. 



(^uant aux culnques, leur mise en perspective réciproque fournit plus 

 d'équations qu'il n'y a de paramètres disponibles. 



Perspective homoloi^ifjiie et perspective homographirpie. — Ou a vu les 

 quadrilatères suivre des lois différentes dans l'espace et le plan. Les résul- 

 tats difterent parce que les modes perspectifs diffèrent. Dans l'espace, deux 



