SÉANCE DU 28 AOUT I922. 4o3 



quadrilatères ont en perspeclive, outre leurs sommets, les intersections des 

 diagonales et celles des côtés opposés. 



Il n'en est plus de même dans le plan, sauf en deux points spéciaux : ceux 

 précisément où le cercle de l'espace coupe la conique du plan. 



On peut rattacher ces modes perspectifs à deux théories connues, en 

 disant du premier qu'il est homologique, du second qu'il est homogra- 

 phique. Le quadrilatère, dans ce dernier cas, n'est plus qu'un système de 

 quatre points. 



Ces distinctions subsistent dans les corps solides : ainsi deux angles 

 tétraèdres ont leurs centres perspectifs sur les génératrices d'un cône; 

 puisqu'il y a perspective, les arêtes du second rencontrent celles de même 

 nom du premier, ce qui donne quatre points. Or il existe sur le cône deux 

 génératrices privilégiées, et deux seulement, telles que ces quatre points 

 sont dans un même plan, et la perspective est alors homologique. Pour les 

 autres génératrices, les quatre points forment un quadrilatère gauche, et la 

 perspective se restreint au pourtour tctraédriquc. L'angle tétraèdre n'est 

 plus dans ce cas qu'un système de quatre droites. 



Courbes planes. — Une distinction analogue se constate dans le théorème 

 suivant : 



Deux sections planes d'an cône quelconque ont un cercle pour lieu géomé- 

 trique (le leurs centres perspectifs communs. 



Ce cercle coupe le plan fixe aux deux points auxquels il a été fait alkision 

 au début de cet exposé. Or, à partir du pentagone, on peut réaliser dans un 

 plan des groupes ponctuels en perspective, mais pour lesquels ces deux 

 points de perspective homologique n'existent pas; on ne peut en faire des 

 sections planes d'un même cône ou d'une même pyramide, et le théorème 

 ne leur est pas applicable. 



Projection circulaire des coniques. — Nous finirons par un théorème qui, 

 dérivé du précédent, généralise un énoncé de Poncelet et s'applique aux 

 problèmes sur la projection circulaire de deux coniques : cercles tangents, 

 ou ayant une relation entre leurs rayons, ou dont la distance des centres est 

 connue, etc. Voici ce théorème : 



On peut disposer dans un plan deux axes parallèles et un nombre quelconque 

 de coniques de façon que, si elles tournent autour d\m des axes pendant qu un 

 certain point tourne du même angle autour de l'autre, le point les projette 

 chacune sur un cercle fixe dans le plan de départ. 



Les deux axes peuvent se mouvoir parallèlement à eux-mêmes pourvu 

 que leur espacement reste constant. Le cercle perspectif dont le centre est 

 mobile avec eux passe alors par un point fixe. 



