ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUiNDl 4 SEPTEMBRE 1922. 



PRÉSIDENCE DE M. L. GUIGNARD. 



CORRESPOND AIVCE . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Rèmoundos. 

 Note (') de M. Théodore V^aropoulos, transmise par M. Appell. 



i. Une fonction ui^z) ayant un nombre v de branches satisfait à une 

 équation de la forme 



/(«, z) ^ u' + t\,{z) u '-' + ...+ K^,{z)u + K,{z) = o, 



où Aj(3) sont des fondions entières ou méromorphes de 3. On doit (") 

 à M. Rèmoundos le théorème suivant : 



Une transcendante algèhroïle quelconque à v branches prend dans le do- 

 maine de V infini toutes les valeurs sauf, peut-êti-e, iv au plus. 



Dans le Bulletin de VUniversité d'Athènes^ M. Rèmoundos, en mention- 

 nant son théorème ci-dessus, s'exprime ainsi : 



« Il est très probable que, dans le cas où les fonctions A, (s) sont entières, 

 le nombre 2V peut être remplacé par v h- i , Pinfini compris. » 



On suppose bien entendu qu'il n'y a aucune relation de la forme 



V 



1 



c, c, étant constantes. 



2. Dans ce qui suit nous démontrerons que l'assertion de M. Rèmoundos 

 est vraie. 



En effet, le nombre de valeurs de u pour lesquelles /(s, w) est une con- 



(') Séance du 21 août 1922. 



('^) Sur les zéros dhine classe de fondions transcendantes^ p. i3. 



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