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stante ou un polynôme ne dépasse pas v — i. Soient z/,, z/o, ..., Uy_^ ces 

 valeurs. Je démontre que le nombre de toutes les autres valeurs exception- 

 nelles n'est pas 2. 



Soient u^, Mv+i telles valeurs. 



Nous avons ainsi les relations 



(2) /(^, «/) ^r (p,(3) (i =: I, ?-, 3, . . . , V — i) [(|),( s) sont des polynômes], 



(3) f{z, ,/,.) = 9,(0 e«;-' (y = v, v + i), 



et en éliminant A^(:;) (? = i, 2, 3, .. ., v) entre v 4- 1 équations nous aurons 

 la relation 



V — 1 



2 h ?,•(-) + Av ?v(0 eQv(='+ >w+, 9v+i(^) e«-''^'= a (« ?^ o); 

 1 



mais une telle relation (^proposition fondamentale de M. Borel) est impos- 

 sible. 



Pour le démontrer il faut vérifier que Q^y(z) — Qv+)(^^) n est pas constante. 



En effet, le rapport lj,Çz) = j~-—^ 7^ const. , autrement il y aurait une 



relation entre les coefficients A,(:;) de la forme (i). 



Si alors Qv{z) — Qv+i (z) = c (const.) les équations (3) nous donnent 



(4) («:; — j^^;;^,) + A,(5) («:;-' — ^w;;-|) +...4- Av(i - ij.)=zo. 



Nous remarquons que les coefficients ne sont pas constants. 

 Or la résolution des équations (2) et (4) par rapport à 



Ai(z) (/= I, 2, .. ., v) 



serait possible en vertu de la relation p.(-) =^ const. et ces fonctions seraient 

 des fonctions méromorphes, ce qui est contradictoire à notre proposition. 

 Notre proposition est donc établie. 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sur le théorème de M. Tchebyc/ieff^. 



Note de M. Alf. Guldberg. 

 ï 



Dans un Mémoire (') remarquable, TcbebychelV a démontré, par une 

 méthode élémentaire, un théorème d'une très grande portée concernant 



(•) Journ. de Math, pures et app., 2^ série, t. 12, 1867, p. 177, 



