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demment égal à i — P. On a par suite 



ou encore 



a" 





si l'on pose 



a — tl}.,,, />i. 



La prohabililé P pour que la différence \x — m \ ne surpasse pas le mul- 

 tiple Z [x„ (^ > 1 ) est supérieure à \ -• 



Pour /î = 2 on a le théorème de Tchebycheff. 



Appliquons le théorème au cas d'une série d'épreuves de deux événe- 

 ments contraires. La probabilité du prem er événement soityj, et celle du 

 second q=zi—p. Nous faisons s épreuves. La probabilité approximative 

 d'un écart \ compris entre zelz-\-dz est ( ' ) 



yTT \jispq 



La valeur moyenne [x" est définie par l'expression 



Posons par exemple t ^= i, n — f\^ le théorème donne une probabilité 



P> 1-7^ = 0,91 



pour un écart X ^ 2 y/3 \]spq = 2, G sjspq. 



Le théorème de TchebychefT donne une probabilité 



pour le même écart 'k'i 2,6 sJspq. 



Le théorème de Bernoulli donne une probabilité JL 



P-0,99 

 pour le même écart. 



(') J. tÎKRTRAND, Ccilcill clcs P/olutlj/lités^ p. 78. 



