SÉANCE DU II SEPTEMBRE 1922. 437 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur un espace mobile attaché à un réseau. 

 Note (y) de M. E. Merlin, présentée par M. G. Kœnigs. 



Considérons un système d'axes fixes O.xyz. Si u et (^désignent deux para- 

 mètres variables, le point M de coordonnées 



décrira un certain réseau. Admettons encore que le déterminant -r—, -— > x 



^ ou dv 



est différent de zéro. 



Soit P, un point quelconque de coordonnées X, Y, Z rapportées aux 



mêmes axes. La transformation (T), définie par le système 



^ du ov 



(T) <Y = ^+||-^,^+ç^, 



„ -.dz àz 



Z z=z +£-7- +n^ H-Çs, 

 ou oi' 



fera correspondre, au point P, un point P' de coordonnées ^, y], '(, par 

 rapport aux axes Oxyz. La transformation affine T dépendant des para- 

 mètres u et ç^, le point P' appartiendra à un espace mobile avec la position 

 du point M qui décrit le réseau considéré. 



Définissons ensuite neuf fonctions «, è, c; a', b' ^ c' \ a", b", c" de telle 

 manière que le système 



[ d'6 d9 , d9 



1 du^ du di> 



\ ou dv du dv 



\ d-Q „dd ,„dB „. 



I di'^ du dv 



admette les solutions 6 = ^, 6=7, G = s. Les neuf fonctions ainsi intro- 

 duites vérifient les six conditions de compatibilité du système (E), à 



(*) Séance du 4 septembre 1922. 



