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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



(C) 



^ ^ab' + bb"-\-c— — + a'b +b'^ 



da 



âb 

 â 



1^ 



a"b =z^ 



-+- ac' + bc" =z 



a"b' 



_ h a' b' -+- c' 



ai' 





b'c" 



du 



<W 

 du 



d&_ 

 du 



da" 



dj/ 



'dVi. 



dc^ 

 du 



a'b' 



a c 



b'c', 

 a'b" 



— -^ ^a" b. 



+ a"c +b"c'. 



Réciproquement, si l'on se donne neuf fonctions «, . . ., c" vérifiant (C), 

 il existe une infinité de réseaux tels que les coordonnées x,y, z d'un quel- 

 conque de leurs points satisfont au système (E). Ces réseaux se déduisent 

 de l'un d'eux par des transformations affines conservant l'origine des coor- 

 données. 



Gela étant, supposons que les coordonnées X, Y, Z de P soient fonctions 

 de u et de v. Les coordonnées i, y], 'C du point P' correspondant seront éga- 

 lement fonctions de m et de (^. Au déplacement élémentaire de P, corres- 

 pondra dans la transformation (T) attachée aux valeurs de u et de v qui 

 fixent la position de P, à partir de laquelle le déplacement est envisagé, un 

 déplacement élémentaire de P' dont les composantes suivant les axes Oxyz 

 seront les suivantes : 



(D) 





(a^ + a'y) -i- Ç 

 {bE-hb'-n)du- 



■i)du 



{b'I- 



-{a'I 

 b"n^ 



a" -ri) dv 

 ' '\-i)di' 



de-, 



dn, 



D^ = [ci + c''n)du + {c'i + c"Ti)dv 4- d^. 



Si M et (^ sont fonctions d'une même variable t, que nous assimilerons au 

 temps, les formules (D), dont tous les membres auront été divisés par d//, 

 fourniront les composantes Y^, V^, V;; du vecteur qui correspond à la 

 vitesse du point P, dans la transformation (T) attachée aux valeurs de u et 

 de V qui fixent la position de P. 



Si Ton désire avoir les composantes J^, J^, Jç du vecteur qui correspond 

 à l'accélération de P, dans la même transformation, il suffira de remplacer, 

 dans les formules donnant Vç, V^, Vç, ces dernières composantes respec- 

 tivement par Jj, J^, Jç, et i, •/], l respectivement par V^, V^ et Vç - i . 



Considérons ensuite un point P de coordonnées X, Y, Z, fonctions 



