SÉANCE DU II SEPTEMBRE 1922. 439 



de u, V et une surface S définie par l'équation 



(i) F(/, m, n, ...,X, Y, Z)zz:o, 



dans laquelle /, m, n sont fonctions de m, v. Supposons encore u et v fonc- 

 tions de t et désignons respectivement par P,, S, et (T,), le point, la 

 surface et la transformation correspondant à t = tf. Soumettons la figure 

 à la transformation (T,),àP, et S, correspondront respectivement P'^ et S',. 

 Soit 



(2) 9(/,, 7rti, ni, . . ., ^, Yî, = 



l'équation de S^, /, , m^, r?, désignant les valeurs de /, w, n correspondant 

 à t = ti. Si P, est sur S,, P', sera sur Sj et l'équaiion (2) sera vérifiée, 

 quand on remplacera ^, y], 'C par les coordonnées de P, . Si, en outre, le 

 lieu de P est tangent à S, en P,, le déplacement élémentaire Dç, Dy,, Dj; 

 correspondant au déplacement élémentaire de P, dans la transformation T, 

 sera tangent à S', en P'j et réciproquement. La condition de contact consi- 

 dérée pourra donc s'écrire 



Lorsque t varie, S< considérée comme appartenant à la famille engen- 

 drée par la surface S variable avec T, admet une caractéristique C, . A C, , 

 la transformation (T,) fait correspondre une courbe Cj, définie par l'équa- 

 tion (2) à laquelle on joindra l'équation suivante : 



(3) 



ï)dv^ 



z=z -^dl-\- — ^ dm + -^dn ->r. ..y 

 al ain on 



où l'on fera t ^ t^. 



Si u et V sont variables indépendantes, les points caractéristiques de S, 

 correspondront dans la transformation inverse (T ^)~\ aux points P'^ dont 

 les coordonnées vérifient l'équation (2) et les équations déduites de (3) en 

 annulant les coefficients de du, et de dv. 



La méthode précédente convient particulièrement à l'étude des pro- 

 priétés des réseaux, qui sont liées à un point et qui se conservent dans 

 la transformation affine admettant le point considéré comme point double. 



