SÉANCE DU II SEPTEMBRE T922. 443 



d'abord les tubes de tourbillon par des cylindres rigides fixes de rayon 

 évanouissant £. Les composantes de la force agissant sur Tun quelconque 

 de ces cylindres, rapportées à l'unité de longueur, seront, en raison des 

 équations générales du mouvement de corps solides rappelées ci-dessus. 



Les termes -^ et -^ ne fî^urent pas dans ces équations car l'énergie ciné- 



tique S de la partie acyclique du mouvement n'est pas modifiée par le 

 déplacement d'un cylindre de rayon évanouissant. La troisième équation, 

 définissant le couple N, est vérifiée identiquement. Dans jes équations (i), 

 a/, et b/, sont les coordonnées de la trace du cylindre sur le plan a?/; 

 //;;., i'^ les composantes de la vitesse au point (%., b^), considéré comme 

 fluide, dans le mouvement acyclique, et &C l'énergie cinétique de la partie 

 cyclique du mouvement. La présence de termes log£, qui ne contiennent 

 pas les coordonnées a,,, b^, rend X infini, mais les dérivées de X ont des 

 valeurs bien déterminées. 



Dans le voisinage immédiat de la trace du cylindre fixe k, on a le déve- 

 loppement 



OÙ z^ = z — {aj,^ ibk). Les composantes de la force agissant sur le cylindre 

 peuvent être exprimées, par conséquent, comme suit : 



(2) Xa. = — pxA(% Ya=pxa«. 



Si le point {a^^ bj,) était la trace d'un tube de tourbillon libre, on aurait 

 le développement 



«^= -r^, logs, -\- {u — ii')Zi 4- . . .. 

 2 TT 



Par conséquent, si l'on connaît les composantes de la force agissant sur le 

 cylindre fixe de rayon évanouissant £, on peut aussitôt calculer, d'après les 

 équations (2), les composantes de la vitesse d'un tourbillon libre occupant, 

 au moment actuel, la même position. 



En raison de celte remarque et des équations (i), on peut écrire 



doti. t^X dbk dX 



Ce sont les équations du mouvement des tubes de tourbillon en présence 



