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de solides. La forme des équations du mouvement des solides est la même 

 que dans le mouvement irrotationnel, mais se exprime maintenant l'énergie 

 cinétique du mouvement cyclique, y compris celui qui est déterminé par la 

 présence des tourbillons. On démontre que la forme des équations du mou- 

 vement des solides n'est pas modifiée lorsqu'on remplace les cylindres fixes 

 de rayon évanouissant par des tubes de tourbillon infiniment déliés, en 



remarquant que 9C ne contient pas les vitesses —rj^ —j^- Nous avons obtenu 



ainsi, dans le cas du mouvement à deux dimensions, les équations générales 

 qui déterminent l'influence mutuelle des solides et des tubes de tourbillon 

 de sections infiniment petites. 



Considérons un cas particulier. Soit un solide maintenu immobile dans 

 un liquide ayant à l'infini la vitesse Uo avec un nombre quelconque n de 

 tubes de tourbillon. Pour plus de généralité nous admettrons qu'il y a aussi 

 une circulation indépendante x^ autour du solide. En appliquant les for- 

 mules obtenues, on peut exprimer les composantes de la pression du fluide 

 sur les solides comme suit : 



Pour calculer les vitesses -j-^» —r^t on peut aussi appliquer la formule 

 .. /dw v.i 1 \ da;^ .db/^ 



zj,\dz 2 71-5 — Zk ' dl dt 



On obtient facilement la relation entre w = a^ -\- i']^ et s = a? -i- iy^ dans 

 de très nombreux cas, en appliquant le raisonnement suivant. Si le corps 

 est un cylindre rond de rayon c, on peut écrire, en utilisant une théorie 

 connue (*), 



k = n. 



C' 



■ e'"* 



"\ z ITl " 271^ ^ z{z — z,,e'^i) 



A = i 



OÙ Zf^ et G^ sont les coordonnées polaires du tourbillon k. Le nombre n des 

 tourbillons et leur disposition sont arbitraires. On passe ensuite à un solide 

 d'une autre forme en utilisant la représentation conforme. 



Par exemple, dans le cas d'un plan mince de largeur ia, orthogonal au 



(') H. Lamb, Hydrodynamics, 1916, p. 217. 



