SÉANCE DU II SEPTEMBRE I922. 44^ 



courant, avec deux tourbillons symétriques, on a 



(V=:Uov/--+« + log = > 



27T * y/s2 ^ ^2 _. ^^2 ^ «2 



OÙ z^ r= Xç^->riyQ, Z.2 = Xq — iy^^ sont les affîxes des tourbillons et l'on 

 démontre facilement que lorsque 



Jo = — -î|-^o+ v/g-^o + «s 



les vitesses ne prennent pas de valeurs infinies sur les arêtes du plan mince 

 et les tourbillons sont immobiles. 



HYDRODYNAMIQUE. — Sur les mouvements plans tourbillonnaires dans un 

 fluide simplement ou doublement connexe^ contenant des parois solides. 

 Note (') de M. He.vri Villat, présentée par M. G. Kœnigs. 



La très intéressante Note ci-dessus, de M. D. Kiaboucbinski, dans 

 laquelle l'auteur trouve une ingénieuse et élégante application de certaines 

 belles formules démontrées par lui dans sa thèse, me fournit l'occasion de 

 signaler un groupe de résultats que j'ai obtenus de mon côté dans le même 

 ordre d'idées, en utilisant le procédé de la représentation conforme, auquel 

 mon savant collègue fait du reste aussi allusion en terminant. Dans une 

 Note antérieure (^) j'avais donné une application, à un problème de mouve- 

 ment varié, de ce procédé de transformation des mouvements tourbillon- 

 naires (cf. aussi la Note citée ci-après), procédé qui n'est du reste pas 

 entièrement nouveau ('). 



Par une telle transformation les tourbillons correspondent à des tourbil- 

 lons; les vitesses propres de ceux-ci sont modifiées en général, mais elles 

 sont toujours aisées à déterminer. 



(*) Séance du 4 septembre 1922. 



(^) Sur le mouvement non permanent dhin fluide en présence d^in obstacle 

 solide {Comptes rendus, l. 170, 1920, p. 653). 



(') Voir les premiers paragraphes de l'article Développements récents concernant 

 l'Hydrodynamique, par MM. Love, Appell, Béghin et Villat, dans l'édition française 

 de V Encyclopédie mathématique. 



