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Parmi les configurations qu'on peut ainsi étudier, citons le cas du plan 

 mince, normal ou oblique à un courant, avec un nombre quelconque de 

 tourbillons punctiformes à l'arrière, et particulièrement avec deux files 

 indéfinies de tels tourbillons (comme dans les expériences classiques de 

 M. H. Bénard). 



On sait d'autre part étudier le mouvement de tourbillons punctiformes 

 dans un espace fluide annulaire sur un plan Z. J'ai donné dans une Note(') 

 des développements à ce sujet pour certaines configurations, notamment 

 pour des configurations symétriques autour du centre de l'anneau. On peut 

 en obtenir un nombre infini de nouvelles, en combinant linéairement des 

 fonctions (p + r-p telles que celles citées dans cette dernière Note, pour 

 diverses valeurs de n, et en y ajoutant au besoin un terme en logZ. Au 

 moyen de représentations conformes appropriées (-), on peut passer de là à 

 des configurations tourbillonnaires très variées dans des domaines fluides 

 doublement connexes. On étudie ainsi le cas du fluide limité par un mur, et 

 contenant un solide — notamment un solide de paroi circulaire ou rectiligne 

 — avec plusieurs tourbillons ou une infinité de tourbillons en deux files à 

 l'arrière; ceci généralise la configuration de M. H. Bénard, ici particulière- 

 ment intéressante à cause de l'application scbématique à l'aile d'avion. 



De même le cas d'un solide (notamment d'un plan mince) dans un canal 

 à bords parallèles, avec tourbillons à l'arrière, en nombre fini, ou disposés 

 en files indéfinies, se laisse étudier de même. Dans chaque cas, tous les élé- 

 ments du mouvement : pression totale sur le solide, vitesses des tourbillons, 

 sont aisés à calculer. Les configurations les plus intéressantes sont naturel- 

 lement celles pour lesquelles les tourbillons sont immobiles, et où le mouve- 

 ment est permanent. 



La généralisation est possible aux cas comportant de régions tourbillon- 

 naires d'aire finie. Une autre méthode est alors souvent préférable, ramenant 

 la question à des problèmes de représentation conforme pour des domaines 

 dont certaines portions des frontières se déduisent les unes des autres par 

 translation, problèmes au sujet desquels j'ai exposé déjà divers résultats dans 

 une Note (^). 



(') Sur quelques mouvements cycliques, avec ou sans lourbillons {Comptes 

 rendus, t. 170, 1920, p. 449)- 



(^) Voir mon Mémoire Sur la représentation conforme des aires doublement 

 connexes {Annales de l'Ecole i\'ormale supérieure, 192 1). 



(') Sur an nouveau problème concernant les fonctions harmoniques et la repré- 

 sentation conforme {Comptes rendus, t. 174, 1922, p. 656). 



