46() ACADÉMIE DES SCIENCES. 



OÙ c, c^, c.,^ g, a^o^ h ^ o et m^o sont des nombres entiers soumis aux 



trois conditions 



bc :^ o ( m od 2 ) , «^ + i,'^ se o ( mod b ) , 



/^^ + /??-+ «^c| ^ o {moda- b). 



On vérifie que ces conditions soient vérifiées, si Ton prend 



a zz: c =; C2= ,^ =^ /?i := I, Ci=:0, b = 2. 



Il vient alors A = o, /? = i , et l'on a bien le théorème hurwitzien sus- 

 mentionné. 



La recherche du domaine holoïde maximal dans le cas général conduit au 

 système d'équations simultanées 



{cc..Xi — a:QCCs)y2+ {0)30:1 + jc^jj2)y3— (^2 + ^1 )yi — - ^ij, 



OÙ l'on a posé, pour abréger, 



y=^-^0"^ J7ï + ^2~^ -^S' 

 63 ^ - /'O +^3—y3, ^1=2 ^' " "^ ^'1 ~ y » ' ^2=2 ^'" "^ ^'^ "~ ^** 



Les inconnues sont a\ et ki. Les y,, y.j, yg sont des nombres rationnels 

 donnés, satisfaisant d'ailleurs à certaines relations. Les quatre ky doivent 

 être entiers, tandis que les quatre xy peuvent être réels quelconques. 



Comme ce système d'équations admet plus d'une solution, il s'ensuit que 

 le corps j R { possède plus d'un domaine holoïde maximal. Contrairement à 

 ce que l'on croyait jusqu'ici, il existe, dans le corps des (juaternions rationnels, 

 une infinité de domaines holoïdes maximaux. On peut tirer de ce fait des 

 conséquences importantes pour l'arithnomie des quaternions et la théorie 

 des nombres complexes généraux. 



OPTIQUE APPLIQUÉE. — De la probabilité d'éclairer un avion à l'aide d'un 

 faisceau de projecteur électrique. Note (') de M. Jea\ Rev, transmise par 

 M. André Blondel. 



L'étude de la probabilité qu'un observateur muni d'un projecteur dont 

 le faisceau est défini, a d'atteindre un avion donné dont la course est définie 



(') Séance du 11 septembre 1922. 



