SÉANCE DU l8 SEPTEMBRE I922. 467 



elle-même, mais inconnue à l'avance, présente diverses particularités qu'il 

 me paraît utile de faire connaître. 



Théorie de première approximation. — Une théorie approximative où l'on 

 néglige la vitesse de déplacement du faisceau dans l'espace permet d'obtenir 

 rapidement des formules facilement calculables. 



Soit un avion dont le contour approximatif peut être assimilé à une cir- 

 conférence de rayon p et, d'autre part, un projecteur dont le faisceau conique 

 a comme angle solide 2^. Soit R la dislance de l'avion au projecteur que je 

 suppose pouvoir apparaître en un point quelconque de la sphère céleste. 



La probabilité que le contour représenté par le cercle de rayon p repré- 

 sentant l'avion et jeté au hasard dans le ciel rencontrera la section droite 

 du faisceau lui-même dirigé au hasard, c'est-à-dire un cercle de rayon 

 ;■= llsincp, est un cas de probabilité des surfaces. Cette probabilité instan- 

 tanée, où je néglige l'influence de la durée et que je représente par p^, a 

 comme expression 



t,\ T:{r + pY 



(0 Pi= — ^S~^' 



S étant la demi-sphère céleste. 



On \oit, en efl'et, que si le cercle pris comme contour de l'avion était 

 réduit à son centre, il faudrait que ce point tombât sur la circonférence de 

 la section circulaire éclairée par le faisceau. Cette condition permet d'obtenir 

 facilement la formule (i). 



La surface S n'étant autre que 2-K% on en déduit 



, , 7r( R sino -H p) siii^co /p\^ i p sin o 



(2) Pi= „,.;. ' =— ^+ F X- ' ' — ^- 



La probabilité instantanée croît à mesure que la distance R, de l'avion au 

 projecteur, diminue, mais dans une proportion plus faible. 



A titre d'exemple, supposons un faisceau dont l'angle 2!p = 2° et dont la 

 limite de portée pour l'avion considéré soit de lo^'^'". Je suppose que l'avion 

 corresponde à un contour circulaire de diamètre 2p = 12". L'unité de Ion- 



gueur étant le kilomètre, pi a comme valeur =o,oooi638= — f- • A la 

 portée de lo'^'", si le faisceau est lancé brusquement vers le ciel, on pourra 

 parier Gioo contre i que l'avion ne sera pas éclairé. A i'^'" de distance, la 



valeur de />;■ = 0,0002761 = " ,.' • La probabilité sera donc de 3(3oo contre i, 



soit 1,69 fois plus forte pour une portée 10 fois plus faible. 



Prenons maintenant un second faisceau dont l'angle solide 29 = 1° est 



