ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 26 SEPTEMBRE 1922. 



PRÉSIDENCE DE M. L. MAQUENNE. 



CORRESPONDANCE . 



M. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie le décès de M. Bat- 

 TANDiER, Correspondant pour la Section de Botanique. 



GÉOMÉTRIE DE SITUATION. — Sur la ramification des lignes cantoriennes. 

 Note (* ) de M. P. Urysohn, présentée par M. Henri Lebesgue. 



La notion d'ensemble £-séparant un point donné qui nous a servi dans une 

 Note précédente (^) à définir la dimension, permet aussi de faire une étude 

 approfondie des lignes cantoriennes (au sens indiqué dans la Note citée). 



Soit K une ligne cantorienne, x un de ses points. Selon la définition 

 d'une ligne x peut être £-séparé par un ensemble B de dimension O; on 

 démontre sans peine que B peut être supposé fermé; c'est donc alors un 

 ensemble fermé punctiforme. Il est naturel de classer les points de K 

 d'après la puissance de B; nous dirons notamment que : 



Définition i. — x est un point d'indice n (n-/ini) s'il peut être i-séparè 

 (^quel que soit t) par un ensemble B constitué de n points^ tandis quun 

 ensemble de n — \ points ny suffit plus : ind ,.K = n. 



Définition 2. — Si x peut être toujours i-séparé par un ensemble fini, mais 



dont la puissance croît nécessairement avec -> x sera dit un point d'indice w : 



ind^K = co. 



Définition 3. — Si x n'entre pas dans V une des deux catégories précédentes 



(') Séance du i8 septembre 1922. 



(-) Comptes rendus, t. 175, 1922, p. 44o- 



C. R., 1922, %' Semestre. (T. 175, N» 13) 4^ 



