SÉANCE DU a OCTOBRE 1922. Si'] 



Autour d'un point irrégulier, il ne peut y avoir deux valeurs exception- 

 nelles. S'il y en a une a, le point z.^ ne peut être irrégulier que pour une 

 suite ayant pour limite la constante <2. 



S'il existe une valeur a pour laquelle une infinité de fonctions de la 



suite /„(z) — a ont un nombre fini [x de zéros voisins des,, la fonction 



limite/o(5) est nécessairement méromorphe autour de s,, et si la valeur de 



/o(^{) ^^ ^i est distincte de la valeur de cette fonction méromorphe, c'est 



une valeur parasite, introduite par le mode de représentation de fo{^)- 



S'il existe deux valeurs a' et a" pour lesquelles les équations 



ont respectivement a' et lu" racines voisines de s,, pour une infinité de 

 valeurs de n, les fonctions /"„(:;) — a auront toujours le même nombre de 

 zéros voisins de z^, pour les mêmes valeurs de n, quel que soit a, sauf 

 peut-être pour une valeur exceptionnelle. 



3. Considérons les fonctions f(z), méromorphes dans le domaine (D) et 

 telles que les équations 



n'aient pas respectivement plus de p, q, r racines. Ces fonctions forment une 

 famille quasi normale dont l'ordre ne dépasse pas celui des entiers p^ q, r qui 

 est compris entre les deux autres. 



Désignons par q le plus petit des deux nombres /> et ^lorsqu'ils sont 

 différents. Supposons qu'on entoure les pôles de chaque fonction /"(s), de 

 cercles (y) ayant ces pôles pour centres et un rayon 0, arbitrairement petit, 

 mais fixe et soit 



le développement en série entière autour de 5 = o d'une fonction méro- 

 morphe y(:;) ne prenant pas plus de/), q, r fois les valeurs un, zéro et 

 l'infini. Appelons (D,) un domaine intérieur à (D) et contenant, 

 comme (D), le point :; = o : 



// existe un nombre O ne dépendant que du domaine (D,), des nombres p., 

 q^ r, 6 et des imleurs de a^, a^^ . . ., a^, tel que toute fonction f(z) admettant 

 ces q ~\- i coefficients ait son module inférieur à Ci en tout point intérieur 

 à Çù ^) et extérieur aux cercles (y). 



Ce théorème est une extension aux fonctions méromorphes d'un théorème 

 de M. Schottky. Pour r — o, les cercles (y) disparaissent et l'on retrouve un 



