SÉANCE DU 9 OCTOBRE I922. 565 



NOMOGRAPHIE. — Sur un procédé nouveau de multiplication des échelles 

 fonctionnelles. Note de M, Halvor Hansson, présentée par 

 M. d'Ocagne. 



Etant donnés les axes rectangulaires Ox et Oj, portons sur Oy^ à 

 partir de l'origine O, réchelle de la fonction /((-i)? «ivec le module [x,, 

 puis sur des axes OaRo? O3R35 - -i 0„R„, dont les origines sont mobiles le 

 long de O^, et qui peuvent tourner librement autour de ces origines, les 

 échelles des fonctions /2(^2)7 /sC^s), •••! /«(^n)' respectivement avec les 

 modules [jLo, a.3, ..., a.,^. Supposons, en outre, que ces axes mobiles soient 

 munis de repères Ro, R3, ..., R,», dont les distances aux origines corres- 

 pondantes sont U, /j, . . ., /„. Si le repère Ro est mis en coïncidence avec le 

 point z^ de O7, R3 avec z.^ de OoRo, ••., R^ avec :?„^, de 0„_,R;j_,, on 

 voit bien aisément que l'ordonnée jk„ du point z^ de 0„R„ est donnée par 



lu J'^^' ~T~I 1 Jui--^Jn-, 



lll-i . . . 1,1 



OU, si Ton pose 



^'^ . ^- U3...4 ' 



que V ordonnée du point z^ représente, avec le module [jl, le produit de fonc- 

 tionsfj.,.../^. 



. Dès lors, si Ton considère un faisceau de parallèles à O^, menées par les 

 points d'une échelle y = u,/(z), portée sur une parallèle quelconque à Oy, 

 on voit que, si le point z^ tombe sur la droite de ce faisceau cotée z, on se 

 trouve avoir ainsi une représentation de l'équation 



(3) / = /,/,.../,. 



On peut introduire dans ce mode de représentation une variante consis- 

 tant à rendre l'échelle (-0) simplement pivotante autour de son origine Oo 

 devenu fixe, en substituant, pour ^,, à l'échelle rectiligne portée sur Oj, 

 une échelle circulaire de centre Oo. Il est clair, en effet, que Tangle Wj 

 que Oo Ro fait avec Ox est donné par 



sin(02= —. — > 



OU, si l'on prend [x, = /o, 



sin(o.2 = /i. 

 G. R., 1922, 2* Semestre. (T. 175, N« 15.) 4» 



