576 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



D'après la relativité naturelle du mouvement, nous avons : c =^ c — (r, (5). 



L'effet qui résulte du mouvement est donc 



c — w 



In' , In In , , c , In l'^ , , s 



Ensuite nous avons 



(7) 



Acp„, do y,, 



n' — n cin' 



car le membre droit est la limite du membre gauche; celte équation doit 

 donc être vraie si la différence n' — n est relativement assez petite. 

 De l'équation (2") nous tirons 





Y / , ,diJ-[„\ I 1 de' , , 1 



Pour des différences relativement petites nous pouvons admettre, 

 d'après (5) et (3), 



de' = c' — e^= — w^ 



dn'zm n' — « = 



donc 

 (9) 



de' c 



dn' n 



En insérant cette valeur dans (8) et en prenant ensuite c' = c et n' = n, 

 nous obtenons, pour la dérivée à la fréquence n, l'expression 



(10) 



djw 

 dn' 



,dix',^,\ I I c , , 



dn c c - n 



In d[i.'w 



c dn' 



d'où 



Cette valeur et la valeur de Aîp,,, de (6) dans (7) donnent 



d[i^ 

 dn' 



, n' , , . du. n' — n 



^ —~^-^ {n' — n) } 



' « ' ^ dn n 



comme il est facile de vérifier en différentiant. Car nous admettons — d'ac- 

 cord avec la formule 



(i3) 





d[x 



selon Lorentz — que ^ ne varie pas de /i à n' . 



