SÉANCE DU 9 OCTOBRE 1922. 58 I 



co Rt et il doit être égal au diamètre de la section lumineuse du faisceau, c'est- 

 à-dire à 2Rsina). 

 La condition 



(i) wRT = 2Rsincp 



exprime donc que la durée d'éclairage d'un point quelconque par le faisceau 

 se déplaçant avec la vitesse co est égale au minimum t admis. Gomme le 

 contour de l'avion assimilé à un cercle de rayon p est de dimension finie, on 

 est certain que si la condition (1) est remplie, la durée réelle de l'éclairage 

 sera toujours supérieure à t. 



Quelle est maintenant la probabilité que le faisceau rencontrera l'avion ? 



C'est encore une probabilité de surface, mais variable avec la durée de 

 l'observation. 



Pendant l'unité de temps, la probabilité que le cercle représentant l'avion 

 tombera dans la surface balayée par le faisceau est donnée par le rapport de 

 celte surface agrandie en tous sens d'une quantité égale au rayon p du dit 

 cercle, à la portion de la sphère céleste où l'avion peut apparaître. La sur- 

 face balayée par le faisceau dans l'unilé de temps est un rectangle ayant 



pour cote le déplacement du laisceau coK ou d après (i) et sa 



largeur 2Rsinc). La surface considérée a pour aire 



r 2 R sin 9 

 [2 R sitK^ H- 2 p I 1- 2 



et, si j'appelle S la portion accessible au faisceau de la sphère céleste, j'ai 

 donc pour la probabilité dans l'unité de temps : 



[2Rsin9 + 2pJ + 2 p 



et dans l'intervalle de temps dt : 



4[Rsincp + p] ^+P 



( 2 ) dp= ^^= dt. 



Pour expliciter le temps, je suppose que l'avion cherche à franchir le pro- 

 jecteur à son zénith, en se maintenant à une hauteur H sensiblement cons- 

 tante, comprise entre un minimum Ho et un maximum H,, plafond de l'aé- 

 ronef considéré, avec une vitesse uniforme V. 



Soit M le point où l'avion coupe la sphère de rayon R ayant pour centre 



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