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le projecteur O, OM étant la limite de sa portée lumineuse et A son 

 zénith. La distance horizontale MA = sJK^ — R- et OA = H. 



MA = Yt, t étant la durée du parcours de la limite de portée au zénith 

 du projecteur. 



D ou Z = - — bi 1 avion conserve sa hauteur, dt=^ rr-, , 



Y ' V y/R2_H2 



Substituant cette expression du temps dans l'équation (2), développant 

 et intégrant en fonction de R, depuis OA = H jusqu'à OM = R, on obtient 

 la valeur de la probabihté : 



Ph=T7 



sin> r" R^R %f r' dR 



Et, en effectuant les quadratures, 



sin c^ / ^\ r '^^ 



(^) Pn=Tr 



2Sin-Û3 rr-, 7— 20- I f\l^ ~ il 



^\/R-— H''+ -!- -n-arctang î 



arc tang: 



2p sincp 



(-^)<^-^^^-i^^)l- 



Comme on le voit, la probabilité varie avec H et elle est d'autant moindre 

 que la valeur de H est plus grande. L'avion a donc toujours intérêt à voler 

 le plus haut possible. 



A titre d'exemple, reprenons les données des Notes précédentes. 



Soit R, = 10''™ la limite de portée d'un projecteur dont l'angle solide du 

 faisceau est ^lz>^ = 2" dans une atmosphère parfaitement transparente. 



Soient p = 6™ le rayon du contour de l'avion considéré, et t = o'", 5 la 

 durée minima nécessaire à une bonne perception. 



Pour H, = 5ooo°\ plafond supposé de l'avion, yo„= r;^ x o,oo35o()8i. 



Pour H =-. 3ooo"', /j„ = y X o,oo386372. 



Et pour Hy = 1000"™, hauteur minima,/»,, =^ r; x o,oo4o520o. 



Ens'élevantde 1000'" à5ooo"',la probabilité pour l'avion d'être découvert 

 décroît de 4>o à 35o,68, soit i à o,8G5, ou environ de 14 pour 100, 



Pour l'observateur qui ignore à l'avance la hauteur H à laquelle l'avion 

 se tiendra, mais qui sait quelles seront ses limites, quelle est la probabilité 

 moyenne? Si l'on prend la moyenne arithmétique des deux probabilités 



