6lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



nous déterminons le moment d'inertie dans le plan tangent du plan ^£ de la 

 surface avec la ligne de coordonnées i^ = const. , nous avons pour ce moment 

 d'inertie l'expression suivante : 



5^:= 5C sin^( w — oc) + 29C sina sin( w — oc) + X) sin^a, 



ou 



3e = ^,G 



rm-M'lh-^'(M. 



Di 



^ <)v dz ,. dz dx j (Jx àvl 



— 2(Dp j 2 *L p 2,Tp -^ , 



' au ou ' au du ' ou ou J 



ï /T^ r ,1 dx âx ^ fdyôz ây âz\ 1 



A^ ^ L d" c/t' ^ \âu ai' dv ou J 



^=h^^ 



[dxy ây dz 



— 4- ... — 2 (Dp ^ — 



d'ailleurs par dy, ii'op, . . ., #p nous avons désigné des fonctions bien déter- 

 minées, qu'il n'est pas difficile d'écrire en détail, des variables u, v et 

 des paramètres M, x^, yci z^, d , ni), a, £,, H2, ..., C^. Dans le cas de la coïn- 

 cidence des trièdres Oxyz et Û^r^'C, les expressions susdiles subissent des 

 simplifications considérables. 



La variation du moment d'inertie A^ dans le plan tangent de la surface est 

 caractérisé par un lieu géométrique des extrémités des rayons vecteurs de 

 la longueur inverse proportionnelle à la racine carrée de la grandeur du 

 moment d'inertie. Nommons ce lieu géométrique f indicatrice cfineitie du 

 point ^ de la surface. Quand les conditions (i) sont remplies, c'est-à-dire 

 dans le cas des masses effectives, elle consiste dans l'ellipse d'intersection 

 de l'ellipsoïde d'inertie du point 0" avec le plan tangent. L'équation de l'in- 

 dicatrice d'inertie a la forme JcX--i- 2^Xui -f- (^[i.'^^ i, où X et \x sont les 

 coordonnées courantes. 



L'indicatrice d'inertie présente la même ressource pour l'élude de la dis- 

 tribution, sur la surface, des moments d'inertie par rapport aux droites 

 tangentes à la surface, que l'indicatrice de Dupin pour l'analyse ordinaire 

 des lignes sur la surface. 



Quand est donnée sur la surface S la famille des courbes par une relation 

 différentielle M,é/w + N, </(^ = o, alors l'équation différentielle des lignes 

 conjuguées d^nerlie a la forme suivante : 



(v/ËN, 3C — v/G M , »C' ) /Ërf« + ( y/ËN , m' — y/G M , .<^ ) y/G dv = o. 



Les courbes orthogonales conjuguées d'inertie, nous les appellerons les 

 lignes principales d'inertie sur la surface S par rapport au corps donné. 



