SÉANCE DU l6 OCTOBRE 1922. 61I 



L'équation différentielle du système des lignes principales d'inerlie sur la 

 surface a la forme suivante : 



(2) Eçp<Y«"^+ isJEG (9 cosco — (j; sinw) c/m r/ï-- + G ( 9 cos 2 0j — 4^ sin 2oj) «?('- = o, 



OÙ 



cp = 2&C sinro — 3C sin 2aj, i|; = 2?K cosco — 3C cos 2w — -f^, 



et par cela, dans le cas d'orthogonalité des lignes de coordonnées, nous 

 avons 



E di du' — ( OC — 4^) y/'ËG du dv — GïK di'' = o. 



Quand les lignes principales d'inertie coïncident avec les lignes de coor- 

 données (F = o, ac = o), le moment d'inertie :^c est défini par l'égalité 



<3/=: JCcos-a H- -!^ sin-a. 



Cftte expression est étroitement liée avec la force vive du corps roulant 

 sur l;j surface -'t par c^'a joiip un 10 e essentiel dans le problème de ce mou- 

 vem rit : du iiombr** j d'-s roor li>nriées de Neumann, qui déterminent 

 la pi)-ition lu corps solid.-, limité par la sur facf S, par ra|)port à une surface 

 iuimobi e S,, on p^Mit choisir deux coordonnées U et V de telle manière 

 que deu\ lignes V = const. et U = const. présentent les lignes principales 

 d'inertie sur la sut face S. 



L'intégration de l'équation (2) dans le cas général présente les grandes 

 difficultés habituelles, et ce n'est que dans les cas les plus simples que la 

 résolution du problème a la forme élémentaire; ainsi, les lignes principales 

 d'inertie sur le plan parallèle à Taxe d'un ellipsoïde de rotation d'inertie 

 sont les ellipses et les hyperboles homofocales; quand la surface S est une 

 surface homofocale avec l'ellipsoïde central de giration (Mac Cullagh) du 

 corps donné, les lignes principales d'inertie coïncident avec les lignes de 

 courbure sur la surface du second ordre. 



Les détails du calcul et les autres cas d'intégration de l'équation différen- 

 tielle du système des lignes principales d'inertie seront le sujet d'un article 

 spécial. 



OCÉANOGRAPHIE. — Sur l'hydrologie de V Atlantique Nord. 

 Note de M. Ed. Le Danois, présentée par ^L Joubin. 



Nature des eaux atlantiques. — L'ensemble des eaux atlantiques doit être 

 divisé en deux groupes : 



