66cS ACADÉMIE DES SCIENCES. 



compte de (3), (/|) et (5), 



A(a)'"a>-(D'«i>")^o. 



Si A = o, les relations (l\) et (5) nous montrent que 



f{u) = Bo{a)-^C, 



et dans ce cas les fonctions /et o satisfont à Téquation fonctionnelle (i), les 

 courbes G étant les droites du plan xOy. 



Pour A différent de zéro, on voit que $ doit être une intégrale de l'équa- 

 tion dilférenlielle 



yy"'-y'y"=o, 



ou bien de l'équation différentielle 



,/+Cj=zO, 



on G est une constante. 



Les relations (2) et (4) nous montrent alors que les fonctions / et o 

 doivent être des solutions de la même équation ditférentielle 



Les fonctions /"et cp sont donc de la forme 



(l) f^=: au^-\- bu -\- c et cp =: a «'+ (3 ?/ + y, 



( 11 ) / = a e'"' -\- be-'"' + c et cp = a e'-" + [3 e~''" + y, 



(III) f= a cos/vu -h b sinku -h c et cp = a cos/.7/ -+- ,3 sin 7.7/ -+- y, 



suivant que G est nul, négatif ou positif. 



On vérilie sans difficulté que les fonctions / et o de la forme ( 1 ), (Il ) 

 ou (III) satisfont à l'équation fonctionnelle (i). 



Les courbes G correspondantes sont les paraboles, les hyperboles et les 

 ellipses du plan ccOy. 



GIÎOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Quelques proofiétés (/('S réseaux. 

 Note de M. E. Meklix, présentée par M. G. Kœnigs. 



Gonsidérons le réseau (M), lieu du point M dont les coordonnées 

 rapportées à un système d'axes Oxyz, soient telles que le déterminant 



diffère de zéro. 



ôj: ôx 

 Ou Ov 



