SÉANCE DU 23 OCTOBRE 1922. 67 1 



lepland'homologie étant respectivement OMT2 ou OMT, , le cor J fiaient d'ho- 



mologie qui permet dépasser de C, àCi, étant - • 



En particulier, si les invariants sont égaux et de signes contraires, 

 riiomologie est harmonique et réciproquement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les représentations générales des 

 fonctions analytiques. Note de M. Desaint, présentée par 

 M. Hadamardo 



.le ferai ici une addition à une INote antérieure sur le même sujet. 

 Soit à développer une fonction 



holomorphe dans une aire convexe C, suivant une somme de fonctions de 

 forme donnée à l'avance : 



V(^-). 



Nous y répondrons de la manière suivante : 



Ce développement est toujours possible par calculs explicites, simples, 

 y(x) pouvant avoir, à distance finie, des singularités quelconques. 



A Tinfini, elle est supposée, dans le cas d'une singularité essentielle, y 

 admettre un secteur de finitude d'ouverture au moins égale à 180°. De plus, 

 dans tous les cas, elle sera soumise à l'infini à la condition de s'annuler au 

 moins aussi vite que 



partout (si elle y est régulière), ou dans son secteur de finitude (si elle y 



admet une singularité essentielle). 



Nous donnerons, après ces explications, le théorème suivant : 

 A condition, si \(x) a un pôle à l'infini d'ordre p, d' envisager 



v,(.) = '^) 



ou, SI V(a7) est régulière, on admet une singularité essentielle, en envisageant 

 a étant tel que {tout au moins dans le secteur de finitude) V^ (j) s annule au 



