SÉANCE DU 23 OCTOBRE I922. 678 



à singularité essentielle à l'intini, mais ayant, en ce point, ^ un secteur de 

 finitude de 180°, formé par un demi-plan limité par la droite D. Appe- 

 lons (P) ce secteur. 



Abaissons de O une perpendiculaire OA sur D; soit a son point de ren- 

 contre. Soient G l'angle de OA avec l'axe réel positif et |3 la quantité imagi- 

 naire représentant le vecteur Oa. 



Considérons le contour formé par aD, prolongée indéfiniment dans (P), 

 puis par une demi-droite aD,, tracée dans P aussi, et par un arc de cercle y 

 de rayon très grand, de centre a. On a 



0=1 \iii)du-\- f\{u)clu+ f \{u)da. 



D'après notre hypothèse, \(u) tend à l'infini vers zéro, aussi vite que 



I 



Quand y s'éloigne à l'infini, 



f W{u)du= f \{u)du = M. 

 Or, le point 



est un point du secteur (P) décrivant, quand t varie de o à + ce, une 

 droite aD, de ce secteur, car il résulte d'un point 



(dans le demi-plan à droite de l'axe imaginaire), après sa rotation d'un 

 angle G, et sa translation égale à p. 

 Donc 



D'où l'on tire 



' Vri(^_a-)e-'(?-^' + Slr/^= s — ■' 



Donc nous avons dans l'aire convexe 



^'^ F(.r)=r-^.jy"F(a)V[<(.-^)e^-(0-?)+P]^.-rf^. 



G. R., 1922, a* Semestre. (T. 175, N» 17.) 



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