676 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Et Ton peut même démontrer, pour les groupes vérifiant les trois condi- 

 tions précédentes, qu'en général aucune fopction automorphe, de quelque 

 manière qu'elle eût été formée, ne saurait être prolongée analytiquement 

 en dehors du domaine D. Donc le domaine D joue dans la théorie des 

 fonctions automorphes de plusieurs variables le même rôle que joue, dans 

 le cas d'une seule variable, le domaine où le groupe est « proprement 

 discontinu ». 



4. Entre les points {m) et les hyperplans (M) il existe une correspon- 

 dance corrélative. S'il y a, en particulier, une forme d'Herniite ou une 

 forme quadratique qui reste invariable pour le groupe donné, la corres- 

 pondance en question se réduit à une polarité. 



Considérons comme exemple un groupe qui admet pour invariant la 

 forme d'Hermite 



71 



Les hypothèses I, 11, III sont vérifiées dès que le groupe ne renferme pas 

 de substitution infinitésimale. Ici les points (m) sont tous situés sur l'hy- 

 persplière 'sp = o et l'ensemble (M) se compose des hyperplans tangents à 

 cette sphère aux points {m). 



Pour certains de ces groupes l'ensemble (m) comprend tous les points 

 de l'hypersphère ']^ = o, de sorte que le domaine D se confond avec l'inté- 

 rieur de cette hypersphère. Mais il y a d'autres groupes de la classe consi- 

 dérée pour lesquels (m) est un ensemble discret, et pour ces groupes le 

 domaine D comprend tout l'hyperespace cJl„, sauf les points faisant partie 

 des plans tangents (i\I) à l'hypersphère ^ = o aux points {m). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sw les relations qui existent entre la distribu- 

 tion des zéros et des pôles d^une fonction monogêne et la croissance de son 

 module. Note de M. Frithiof Nevanlinna, présentée par M. Emile Borel. 



Soit une fonction monogène /'(ic) de la variable complexe 



^ = 1^ + r^ = /• e'? 



qui est uniforme et méromorphe dans un domaine connexe G et sur son 

 contour F. Nous désignerons par «,, a.,, . . ., a,„ les zéros, par 6,, /^o, .-., b^ 

 les pôles de cette fonction situés dans G, chaque zéro et pôle étant compté 



