SÉANCE DU 23 OCTOBRE 1922. 677 



autant de fois qu'indique son ordre. Quant au contour F, nous admettrons 

 que f(.r) n^j présente ni pôles rti zéros'. 



Soit, d'autre part, une fonction quelconque X = X(6, -/]) continue ainsi 

 que ses dérivées partielles des deux premiers ordres dans le domaine G, 

 contour compris. 



Gela posé, si l'on applique la formule connue de Green aux fonctions 

 Il = \og\/(x) \, V = X(^, ^/]) et au domaine G, en excluant d'abord les zéros 

 et les pôles par de petits cercles dont on fait ensuite tendre les rayons vers 

 zéro, on trouve cette formule générale 



Dans un travail que nous publierons prochainement en commun avec 

 M. Rolf Nevanlinna, nous donnerons différentes applications de la for- 

 mule (i). Ici nous nous bornerons à montrer, sur un exemple particulier, 

 comment elle s'applique aux questions indiquées dans le titre de cette 

 Note. 



Supposons la fonction /(a?) méromorphe dans le domaine 



etcontinuesu^soncontour(exceptépeut-être à l'infini). Soient a^,=^\a^]e'"-i-- 

 les zéros, èv= | ^v| e'^' les pôles de /(■x^) dans ce domaine, rangés par ordre 

 de modules croissants. En faisant dans la formule (i) 



>, = cos a ( 



■ \r p 



et en choisissant pour G le domaine défini par les inégalités po = r<p, 

 I cp 1^ -> on arrive à la formule suivante, valable pour toute valeur c >- p^ : 



Ici a(/"), [J.(r), a(j-) et b(j') désignent les expressions suivantes : 



(4) cc{r)='-f log|/(//)ll/(_//)|^^. lJ.{r)^\C 'log|/(re'?)|cos9rfç), 

 P» " _ lE 



«(/•)=: i cos «j^, 6(/') = H cospv, 



OÙ la sommation s'étend aux valeurs a et v pour lesquelles les modules | a^,_ [ 



