68o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



x' r" 

 et, a fortiori^ puisque — > — > . , . sont ^ i, 



(,) r y^»(-^" 



>/>+/> + 



Si P désigne la probabilité pour que la valeur x d'une observation soit 

 inférieure ou égale à a, le second membre de (i) est évidemment égal à 

 I — P. On a, par suite, 



ou encore 



si Ton pose 



P>i--i 



La probabilité P pour que la quantité x ne surpasse pas le multiple 

 t s/m {x")(t'^ i)est supérieure à i ^^ • 



Pour n = 1 on a le théorème de M. Markoff. 



La valeur m{x'^) étant ^[m{x)Y ('), la probabilité i augmente 



pourtant très souvent encore plus vite. 



Appliquons le théorème au cas d'une série d'épreuves de deux événements 

 contraires. La probabilité du premier événement soit p, et celle du second 

 ^ = I — P' Nous faisons s épreuves. Le nombre d'arrivées du premier évé- 

 nement soit X. La valeur moyenne de x^ m(x), est sp, la valeur moyenne 

 dex'-, m(x-), esl s^ p- -\- spq . 



Le théorème de M. MarkofT donne la probabilité 



P>,-i 



pour 



xStsp. 



Notre théorème donne la probabilité, pour n= 2y 



p>,-i 



pour 



V^^ 



^•^•^/>V/' + ^ 



(') J,-W. Ji;nsen, Acla inathematica, t. MO, p. i8o. 



