682 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



On a l'identité 



^^^ >.«E"(cc) ~ ly 



On prend A>i. En supprimant dans le premier membre de (2) les 



termes pour lesquels \ ' ,\ est <" i et en écrivant i pour chacun des 

 i ^ A"E"(a) ^ 



m) 



autres, on a 



(3) 2/^/*=Q<>^- 



^S,Ph se rapporte aux probabilités correspondantes aux valeurs conservées 

 de a et par suite Q représente la probabilité que les valeurs de - ^' .^^ / . 



soient ^i. D'où 



P = l-Q>I-^ (>,>!), 



et P est la probabililé que la différence (a — a,) reste comprise entre les 

 limites données par les valeurs extrêmes de .''/}v"E"(a), c'est-à-dire que 



'-h 



esl plus pelil que la probabilité de l'existence de l'inégalité 



I a — «1 I <XE(a). 



(") 



C'est bien là l'extension de la proposition de Tchebycheff. 



2. Si l'on prend X = 2 et /i = 4 e' si l'on considère pour a seulement 

 deux valeurs possibles de probabilités constantes p el q au cours de \x 

 épreuves, on a l'exemple de M. Guldberg. Alors 



E* ( a ) — ii.pq + 3 /j. ( /j. - 2 ) p- 7-, 



/E(a) = + };»V3 + ifi. + - -6^ E(a). 



(.1. V v\p n ) (2) 



3. ll> importe de remarquer que, pour ôlre utile, la généralisation que 

 nous envisageons doit se proposer d'élever la limite inférieure fournie 



