ACADEMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 50 OCTOBRE 1922. 



PRESIDENCE DE M. Albin HALLER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Sur la représentation plane de V espace. 

 Note de M. d'Ocagne. 



Les modes couramment employés de représentation plane de l'espace 

 apparaissent, sous la forme où ils sont traditionnellement enseignés, 

 comme procédant de concepts distincts, au moins en apparence, tl peut 

 n'être pas sans intérêt de les faire dériver d'un principe unique. 



Les points de l'espace constituant un système triplement infini, c'est- 

 à-dire dépendant de trois paramètres, et les points d'un plan, un système 

 doublement infini seulement, il n'est pas possible d'établir une correspon- 

 dance univoque entre les uns et les autres, ni, par conséquent, d'obtenir 

 une représentation plane, simplement ponctuelle, de l'espace. Pour réaliser 

 une représentation plane de l'espace, il faut, de toute nécessité, faire cor- 

 respondre, de manière univoque, à chaque point de cet espace, un élément 

 dépendant, sur le plan, de trois paramètres; théoriquement, cela est 

 possible d'une infinité de manières; pratiquement, le choix ne doit se 

 porter que sur des éléments comportant un tracé expéditif et se prêtant à 

 des constructions simples, en vue de déduire des éléments représentatifs de 

 points donnés dans l'espace ceux d'autres points liés aux premiers par des 

 conditions géométriques données. Cette considération est de nature à 

 réduire très sensiblement le champ des possibilités auxquelles on peut 

 avoir recours. 



Toute courbe plane dépendant de trois paramètres (comme un cercle 

 quelconque, une parabole dont l'axe a une direction fixe, etc.) peut servir 



C. R., 1922, 2» Semestre. (T. 175, N" 18.) "^ 



