SÉANCE DU 3o OCTOBRE 1922. 739 



tion ainsi défini : le point M est représenté par sa projection orlliogonale in 

 sur Oxy et le point m' situé sur la ligne de rappel parallèle à Or menée 

 par /??, et tel que le vecteur nini porté sur cette ligne de rappel soit égal, en 

 grandeur et sens, à ^. Le système spécial de géométrie descriptive qui en 

 résulte est celui qui a été étudié, en 191 7, par M. Juhel-Rénoy dans X^iRevue 

 de l'enseignement des Sciences {y. 11, p. 188). 



En vue de répondre à certaines convenances particulières, on peut être 

 amené à ne pas effectuer directement la seconde projection sur le plan II; 

 en pareil cas, ayant fait d'abord une projection sur II à partir de P et 

 une autre sur il, à partir de P,, on projette, à son tour, cette seconde pro- 

 jection sur II à partir de P'. Si m, m^ el m! sont les projections du point M 

 ainsi successivement obtenues, pour que le couple (m, m'), représentatif 

 de M sur II, soil, comme précédemment, aligné sur un point fixe, il faut 

 que les trois centres de projection P, P,, P' soient situés sur une même 

 droite, le point fixe vers lequel convergent toutes les droites de rappel mm' 

 étant alors le point où cette droite PP, P' perce le plan II. 



Si, ayant rapporté tous les points de l'espace au trièdre trirectangle Orrys, 

 on prend, dans ces conditions, le plan Oxy (dit alors honzontal) pour 

 plan n, le plan Oxz (dit vertical) pour plan II,, le point à l'infini sur Os 

 pour point P, le point à Tinfini sur Oy pour point P,, le point à l'infini sur 

 la bissectrice de l'angle i-O:? pour point P', on tombe sur le mode de repré- 

 sentation usité en géométrie descriptive ordinaire. La droite PP,P' est alors 

 la droite à l'infini du plan O yz et les lignes de rappel sont toutes parallèles 



Si l'on prend le plan Oxz {tableau) pour plan H, le plan O xy (géométral) 

 pour plan II,, le point P quelconque à distance finie (point de vue), le point 

 à l'infini sur O^ pour point P, , le point P' coïncidant avec P, on obtient la 

 représentation usuelle dite perspective conique. La droite PP, est alors paral- 

 lèle à O ^ et les lignes de rappel sont toutes parallèles à cet axe. 



Le plan II étant cette fois orienté de façon quelconque par rapport au 

 trièdre Oxyz et les points P et P' confondus à l'infini d'une droite A éga- 

 lement quelconque, non située dans II, si l'on prend le plan Oxy pour 

 plan n, et le point à l'infini sur O^ pour point P,, on a (en supposant les 

 segments unitaires marqués sur les projections de Ox, Oy et Oz) la/>eri- 

 pective axonométrique, qui, lorsque le plan II est également incliné sur les 

 trois faces du trièdre Oxyz et la droite A perpendiculaire à ce plan, devient la 

 perspective isométrique, lorsque le plan II est parallèle au plan Oxz et la 

 direction de A quelconque, Xo. perpective cavalière. 



