74o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La définition de tous les modes usuels de représentation plane de l'espace 

 se trouve donc ainsi ramenée à Tunité. 



Les principes ici appliqués seraient susceptibles d'extension à la repré- 

 sentation plane d'un espace à quatre dimensions. Ici, chaque point dépen- 

 dant de quatre paramètres, il devra en être de même de son élément 

 représentatif dans le plan ; cet élément pourra donc être un couple de deux 

 points, non assujetti, cette fois, à aucune condition particulière. Reste à 

 établir un mode de correspondance univoque entre ce couple représentatif 

 et le point de l'espace quadridimensionnel défini par ses quatre coordon- 

 nées ^, JK, r-, Z; on peut évidemment le faire de diverses façons. Reprenons, 

 par exemple, le mode de représentation de l'espace ordinaire en perspective 

 axonométrique; il revient à ceci : les vecteurs ^, ,r, z étant portés respecti- 

 vement dans des directions fixes données, avec des modules constants 

 correspondant à chacune d'elles, on peut dire que le couple (m, m') repré- 

 sentatif du point de coordonnées ^r, y, z s'obtient en prenant, à partir d'un 

 point fixe O, le vecteur résultant Om' de x et j, puis, à partir de m', le 

 vecteur m' m équipollent à s. Passant au cas de quatre dimensions oc, y, z-, ty 

 nous dirons que pour avoir le couple représentatif (?n, m') il suffit de 

 prendre, à partir du point fixe O, le vecteur résultant Om' de x et j, puis, 

 à partir de m', le vecteur résultant m' m de z et t. 



Mais ce mode de correspondance entre x, y, z, t, d'une part, jn et m', 

 de l'autre, n'a rien de nécessaire, et, pourvu qu'il ne cesse pas d'être uni- 

 voque, on peut, pour la commodité des applications, lui donner telle autre 

 forme que l'on veut. 



CORRESPOIVDAIVCE. 



MM. Carl Benedicks, Jean Chazy, Charles Chêneveau, Jules Dracii, 

 René Dubrisay, M. Garnier, Marcel Godchot, Jeax Le Roux, Gino 

 LoKiA, Paul Muller, C. Raveau, H. Roussiliie, Rodolphe Soueau, Carl 

 Stormer, Georges Tanret, AVladimir Verxadsky adressent des remer- 

 cîments pour les distinctions que l'Académie a accordées à leurs travaux. 



M. le Secrétaire perpétuel sig'nale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



Mollusques terrestres et Jluviatiles de Syrie, par Louis Germain. (Présenté 

 par M. Joubin.) 



